51Nod 1201 整数划分 (经典dp)

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

题意不多说了。

dp[i][j]表示i这个数划分成j个数的情况数。

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]

前者表示将i - 1划分为j个数，然后j个数都+1 还是不重复

后者表示将i - 1划分为j - 1个数，然后j - 1个数都+1，再加上1这个数

普通的dp是n^2的，但是可以发现1 + 2 + ... + m = n ， (1 + m)*m = n * 2，j只要遍历sqrt(n * 2)个就好了。所以复杂度为n*sqrt(n*2)

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair <int, int> P;
 const int N = 5e4 + ;
 int dp[N][], mod = 1e9 + ;

 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%d", &n)) {
         memset(dp, , sizeof(dp));
         dp[][] = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i) {
             for(int j = ; j*j <= i*; ++j) {
                 dp[i][j] = (dp[i - j][j] + dp[i - j][j - ]) % mod;
             }
         }
         int ans = ;
         for(int i = ; i <= n; ++i) {
             ans = (ans + dp[n][i]) % mod;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }