[原]zoj3772--【水题】线段树区间查询+矩阵乘法
思路来源:http://blog.csdn.net/u013654696/article/details/23037407#comments
【做浙大校赛的时候没有看这道题,事后做的。思路不是自己的,但代码是自己敲的,由于伦家不懂如何用TeX敲出如此优美的公式,所以具体请看上面的博客链接(づ ̄3 ̄)づ╭。虽然说思路对应下的代码很好敲,但如果在比赛中我肯定不一定想得到这么做。在这道题中,线段树的节点与区间存的不是具体的值,是对应的一个矩阵。做了这道题也让我明白了线段树原来还可以那么好用吖(づ ̄3 ̄)づ╭❤~。以后对于这样的矩阵都可以用线段树来呢,建矩阵线段树的时间复杂度是O(nlogn)。】
总结:(ー`´ー)敲了一天,开始是体会错公式了,结果乘多了最后两个矩阵,后来又忘记取余了~~~这个逗比的教训告诉我们,做事要细心~~还有代码写矬了果断删掉重写!
下面上AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define mod 1000000007
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1 long long fun[maxn];
long long num[maxn<<2];
int n, m; class matrix{
public:
long long mat[2][2];
matrix()
{
mat[0][0] = mat[1][1] = 1;
mat[0][1] = mat[1][0] = 0;
}
matrix(long long a)
{
mat[0][0] = mat[1][0] = 1;
mat[0][1] = a;
mat[1][1] = 0;
}
matrix operator*(const matrix& m)const
{
matrix tmp;
for(int i = 0; i < 2; i++)
for(int j = 0; j < 2; j++){
tmp.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < 2; k++)
{
tmp.mat[i][j] += mat[i][k] * m.mat[k][j] % mod;
tmp.mat[i][j] %= mod;
}
}
return tmp;
}
}; matrix sgt[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
sgt[rt] = sgt[rt<<1|1] * sgt[rt<<1]; //注意矩阵乘的方向!!
} void build(int l, int r, int rt)
{
if(l == r)
{
sgt[rt] = matrix(fun[l]);
return;
}
int m = (l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
pushup(rt);
} matrix query(int l, int r, int rt, int L, int R)
{
if(L <= l && r <= R)
{
return sgt[rt];
}
int m = (l + r)>>1;
matrix tmp;
if(m < R) tmp = tmp * query(rson, L, R); //注意矩阵乘的方向!!
if(L <= m) tmp = tmp * query(lson, L, R);
return tmp;
} long long result(int l, int r, int rt, int L, int R)
{
if(R - L < 2) //判断区间长度,小于等于二的直接输出右区间;
{
return fun[R];
}
matrix tmp;
tmp = query(l, r, rt, L+2, R);
long long a;
a = tmp.mat[0][0] * fun[L+1] + tmp.mat[0][1] * fun[L];
a %= mod;
return a;
} int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &fun[i]);
build(1, n, 1);
long long a;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
a = 0;
int c, d;
scanf("%d%d", &c, &d);
a = result(1, n, 1, c, d);
printf("%d\n",a);
}
}
return 0;
}
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