手写-- K-means++

1. K-means++原理

　　K均值聚类属于启发式方法，不能保证收敛到全局最优，初始中心的选择会直接影响聚类结果。K-means是随机选择样本点作为聚类中心，容易造成算法局部收敛或者需要较多迭代次数，而K-means++将初始点的选择转化为概率问题，容易得到更好的初始聚类中心，加速算法收敛。下图是算法的步骤，转载自Yixuan-Xu的博客，有兴趣了解K-means算法的小伙伴可以进传送门看一看。

2.算法实现

• 利用sklearn的数据库生成数据集

# make datasets
X,y=datasets.make_blobs(n_samples=500,n_features=2,centers=3,cluster_std=1.2,center_box=(-5,10))

• 初始化K个聚类中心点

def center_select(X,y,k):
    '''
    初始化聚类中心点

    Parameters
    ------------------
    :param X: 数据集
    :param y: 显示原始数据集不同团簇之间的颜色
    :param k: 将数据集分成K类

    Return
    ------------------
    return X[centers_index,:]: 初始化的中心点坐标
    '''
    if k<2 or k>len(X):
        print('k should be more than 1 and less than len(X)')
        return k 

    centers_index=[]
    for i in range(k):
        if i==0:
            first_index=int(np.random.random()*len(X))
            centers_index.append(first_index)
        else:
            res=np.zeros(len(X))
            for j in centers_index:
                sub=np.square(X-X[j,:])
                distance=np.sum(sub,axis=1)
                res+=distance
            proba=np.cumsum(res/np.sum(res))

            # Roulette selection
            val=np.random.random()
            for m,k in enumerate(proba):
                if val<k:
                    centers_index.append(m)
                    break

    return X[centers_index,:]

• 聚类迭代

def k_mean(X,y,k,iter=1000):
    '''
    K-means++迭代更新

    Parameters
    ------------------
    :param X: 数据集
    :param y: 显示原始数据集不同团簇之间的颜色
    :param k: 将数据集分成K类
    :param iter: 迭代次数

    Return
    ------------------
    return center: 迭代后的聚类中心点坐标
    '''
    center=center_select(X,y,k)
    X_label=np.insert(X,X.shape[1],-1,axis=1)

    # show begin
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)
    plt.scatter(center[:,0],center[:,1],marker='+',c='red',s=500)
    # iteration
    for i in range(iter):
        dis_res=np.zeros((len(X),k))
        for j in range(k):
            sub=np.square(X-center[j,:])
            distance=np.sum(sub,axis=1)
            dis_res[:,j]=distance
        label=np.argmin(dis_res,axis=1)
        X_label[:,-1]=label

        # update center
        for m in range(k):
            cache=X[X_label[:,-1]==m]
            center[m,:]=np.sum(cache,axis=0)/len(cache)

    # show result
    plt.figure()
    plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y)
    plt.scatter(center[:,0],center[:,1],marker='+',c='red',s=500)
    return center 

• 调用迭代函数

# cluster
center=k_mean(X,y,3,iter=1000)

• 输出初始聚类中心与迭代结束后聚类中心图像