python 实现A*算法
A*作为最常用的路径搜索算法,值得我们去深刻的研究。路径规划项目。先看一下维基百科给的算法解释:https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm
A *是最佳优先搜索它通过在解决方案的所有可能路径(目标)中搜索导致成本最小(行进距离最短,时间最短等)的问题来解决问题。 ),并且在这些路径中,它首先考虑那些似乎最快速地引导到解决方案的路径。它是根据加权图制定的:从图的特定节点开始,它构造从该节点开始的路径树,一次一步地扩展路径,直到其一个路径在预定目标节点处结束。
在其主循环的每次迭代中,A *需要确定将其部分路径中的哪些扩展为一个或多个更长的路径。它是基于成本(总重量)的估计仍然到达目标节点。具体而言,A *选择最小化的路径
其中n是路径上的最后一个节点,g(n)是从起始节点到n的路径的开销,h(n)是一个启发式,用于估计从n到目标的最便宜路径的开销。启发式是特定于问题的。为了找到实际最短路径的算法,启发函数必须是可接受的,这意味着它永远不会高估实际成本到达最近的目标节点。
维基百科给出的伪代码:
function A*(start, goal)
// The set of nodes already evaluated
closedSet := {} // The set of currently discovered nodes that are not evaluated yet.
// Initially, only the start node is known.
openSet := {start} // For each node, which node it can most efficiently be reached from.
// If a node can be reached from many nodes, cameFrom will eventually contain the
// most efficient previous step.
cameFrom := an empty map // For each node, the cost of getting from the start node to that node.
gScore := map with default value of Infinity // The cost of going from start to start is zero.
gScore[start] := 0 // For each node, the total cost of getting from the start node to the goal
// by passing by that node. That value is partly known, partly heuristic.
fScore := map with default value of Infinity // For the first node, that value is completely heuristic.
fScore[start] := heuristic_cost_estimate(start, goal) while openSet is not empty
current := the node in openSet having the lowest fScore[] value
if current = goal
return reconstruct_path(cameFrom, current) openSet.Remove(current)
closedSet.Add(current) for each neighbor of current
if neighbor in closedSet
continue // Ignore the neighbor which is already evaluated. if neighbor not in openSet // Discover a new node
openSet.Add(neighbor) // The distance from start to a neighbor
//the "dist_between" function may vary as per the solution requirements.
tentative_gScore := gScore[current] + dist_between(current, neighbor)
if tentative_gScore >= gScore[neighbor]
continue // This is not a better path. // This path is the best until now. Record it!
cameFrom[neighbor] := current
gScore[neighbor] := tentative_gScore
fScore[neighbor] := gScore[neighbor] + heuristic_cost_estimate(neighbor, goal) return failure function reconstruct_path(cameFrom, current)
total_path := {current}
while current in cameFrom.Keys:
current := cameFrom[current]
total_path.append(current)
return total_path
下面是UDACITY课程中路径规划项目,结合上面的伪代码,用python 实现A*
import math
def shortest_path(M,start,goal):
sx=M.intersections[start][]
sy=M.intersections[start][]
gx=M.intersections[goal][]
gy=M.intersections[goal][]
h=math.sqrt((sx-gx)*(sx-gx)+(sy-gy)*(sy-gy))
closedSet=set()
openSet=set()
openSet.add(start)
gScore={}
gScore[start]=
fScore={}
fScore[start]=h
cameFrom={}
sumg=
NEW=
BOOL=False
while len(openSet)!=:
MAX=
for new in openSet:
print("new",new)
if fScore[new]<MAX:
MAX=fScore[new]
#print("MAX=",MAX)
NEW=new
current=NEW
print("current=",current)
if current==goal:
return reconstruct_path(cameFrom,current)
openSet.remove(current)
closedSet.add(current)
#dafult=M.roads(current)
for neighbor in M.roads[current]:
BOOL=False
print("key=",neighbor)
a={neighbor}
if len(a&closedSet)>:
continue
print("key is not in closeSet")
if len(a&openSet)==:
openSet.add(neighbor)
else:
BOOL=True
x= M.intersections[current][]
y= M.intersections[current][]
x1=M.intersections[neighbor][]
y1=M.intersections[neighbor][]
g=math.sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1))
h=math.sqrt((x1-gx)*(x1-gx)+(y1-gy)*(y1-gy)) new_gScore=gScore[current]+g
if BOOL==True:
if new_gScore>=gScore[neighbor]:
continue
print("new_gScore",new_gScore)
cameFrom[neighbor]=current
gScore[neighbor]=new_gScore
fScore[neighbor] = new_gScore+h
print("fScore",neighbor,"is",new_gScore+h)
print("fScore=",new_gScore+h) print("__________++--------------++_________") def reconstruct_path(cameFrom,current):
print("已到达lllll")
total_path=[]
total_path.append(current)
for key,value in cameFrom.items():
print("key",key,":","value",value) while current in cameFrom.keys(): current=cameFrom[current]
total_path.append(current)
total_path=list(reversed(total_path))
return total_path
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