6_3 矩阵链乘（UVa424）<用栈实现简单的表达式解析>

假设你必须做A*B*C*D*E的运算，在这里A，B，C，D，E都是矩阵（matrix）。由于矩阵相乘具有连接性（associative），所以相乘的顺序可以是任意的。然而所需要的基本乘法数却与不尽相同。

例如：A是个50*10的矩阵，B是个10*20的矩阵，C是个20*5的矩阵。那么就有2种不同的表示式来求出A*B*C。分别是（A*B）*C和A*（B*C）。而其所需用到的基本乘法数前者为15000次，后者为3500次。

给你某一种矩阵相乘的表示式，你的任务是写一个程序算出需要多少个基本乘法。

Input
输入分为2部分。第一部份为矩阵的数据，第二部分为矩阵相乘的表示式。
第一列有一个整数n（1<= n <= 26），代表在输入的第一部份有多少个矩阵。接下来的n列每列为一矩阵的数据。内容为1个大写英文字母及2个整数，分别代表矩阵的名字，栏数（rows）及列数（columns）。
输入的第二部分每列为一测试数据，内容为矩阵相乘的表示式。表示式严格的遵守以下的语法（以EBNF的形式）
SecondPart = Line { Line } <EOF>
Line = Expression <CR>
Expression = Matrix |“（”Expression Expression“）”
Matrix =“A”|“B”|“C”|…|“X”|“Y”|“Z”
请参考Sample Input。

Output
对输入第二部分的每组测试数据输出一列。如果该表示式为不合法的矩阵相乘，则输出error。否则请输出此表示式所需的乘法次数。请参考Sample Output。

Sample Input

9
A 50 10
B 10 20
C 20 5
D 30 35
E 35 15
F 15 5
G 5 10
H 10 20
I 20 25
A
B
C
(AA)
(AB)
(AC)
(A(BC))
((AB)C)
(((((DE)F)G)H)I)
(D(E(F(G(HI)))))
((D(EF))((GH)I))

Sample Output

0
0
0
error
10000
error
3500
15000
40500
47500
15125