传送门

题目描述

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B, B吃C,C吃A。

现有N个动物,以1-N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:

第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。

此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。

1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话,输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。

若D=1,则表示X和Y是同类。

若D=2,则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数,表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

输入样例:

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例:

3

题解:这题我们有两种解法,一种是带权并查集,还一种是扩展域并查集。

   先来讲带权并查集的做法,我们定义一个d数组,d[x]表示x到fa[x]的权值。三类动物的关系为...->A->B->C->A...,我们可以设每个->传递的值为1,,同类的权值为0,吃为1,被吃为2。

   当每给出一句话的时候我们先判断X与Y是否存在关系(如果前面给出了X与Y的关系会用并查集把它们并在一起,所以这一步判断它们的fa是否相同即可),如果有关系的话我们判断它们的关系是否与这句话给出的相符。 由上述关系我们可知A -> B 为1表示A吃B,B->C为1表示B吃C,A->B->C即A->C为2表示A被C吃,A->B->C->A为3即A->A是3,3%3=0,所以我们在可以通过%3来判断。没关系的话,我们就将X的祖先与Y的祖先并起来并更新X的祖先与Y的祖先间的权值,d[X的祖先] = d[y]+z-d[x],因为X的祖先是与y有关系,然后加上现在的关系所以d[y]+z,又因为更新祖先时,会将d再加一遍所以-d[x]。

   用扩展域并查集解需要把fa范围扩大到3倍。我们可以把1~n看做A类动物,n+1到2*n看做B类动物,2*n+1~3*n看做C类动物。

     因为我们并不能确定它们具体是哪一类,只能确定相对关系,当X、Y是同类的时候,我们在三类中都把X、Y合并:join(x,y); join(x+n,y+n);  join(x+2*n,y+2*n);当X吃Y的时候我们可以把X看做A类Y看做B类join(x,y+n);、把X看做B类Y看做C类join(x+n,y+2*n);、把X看做C类Y看做A类join(x+2*n,y)。

    同样,在合并之前我们需要判断是否与前面给出的不相符。如果这句话是说X、Y是同类,那么我们需要判断X是否吃Y或者Y是否吃X,因为我们前面合并的时候三类都合并了,所以我们只要假设X是A类Y是B类或者X是B类Y是A类时他们是否被并在一起即可:if (Find(x) == Find(y+n)||Find(y) == Find(x+n))。同理,如果说X吃Y,那么我们需要判断X、Y是否为同类或者Y是否吃X,也只要各选一种情况来判断:if (Find(x) == Find(y)(同类)||Find(y) == Find(x+n)(被吃))。

  我们要注意还有两点:当前的话中X或Y比N大,就是假话;当前的话表示X吃X,就是假话。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned ll
using namespace std;
const int N = 5e4 + ;
const double eps = 1e-;
int fa[N],d[N];
int Find(int x) {
if (x == fa[x]) return x;
int r = Find(fa[x]);
d[x] += d[fa[x]];
return fa[x] = r;
}
int main() {
int n,m,k,x,y,ans = ;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = ; i < n; i++) fa[i] = i;
for (int i = ; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
if (x<||y<||x>n||y>n) ans++;
else if (k == && x == y) ans++;
else {
int z = (k==?:);
int xx = Find(x),yy = Find(y);
if ( xx == yy) {
if (((d[x] - d[y])%+)% != z) ans++;
}else {
fa[xx] = yy;
d[xx] = d[y] + z - d[x];
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

带权并查集

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned ll
using namespace std;
const int N = 2e5 + ;
const double eps = 1e-;
int fa[N];
int Find(int x) {
return x==fa[x]?x:fa[x] = Find(fa[x]);
}
void join(int x,int y) {
int xx = Find(x),yy = Find(y);
fa[xx] = yy;
}
int main() {
int n,m,d,x,y,ans = ;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = ; i < N; i++) fa[i] = i;
for (int i = ; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if (x<||y<||x>n||y>n) ans++;
else if (d == ) {
if (Find(x) == Find(y+n)||Find(y) == Find(x+n)) ans++;
else {
join(x,y);
join(x+n,y+n);
join(x+*n,y+*n);
}
}else if (d == ) {
if (Find(x) == Find(y)||Find(y) == Find(x+n)) ans++;
else {
join(x,y+n);
join(x+n,y+*n);
join(x+*n,y);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

扩展域并查集

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