消失之物（背包DP）（容斥或分治）

容斥做法：

首先n^2搞出f[i][j]第i个物品，j体积的方案数。

去除每个物品贡献：

设个g[i][j]表示当i不选，j体积方案数（注意不是此时的范围相对于全局，而不是1---i）

那么我们用到一些容斥的思想

g[i][j]=f[n][j]-g[i][j-w[i]]

因为g[i][j-w[i]]即可表示当i选时的方案数(都是相对于全局的)

而且注意枚举顺序，我们要用当前g[i]的状态更新之后个g[i]的状态，

而且在j<w[i]的情况下g[i][j]=f[n][j]

注意取模.....

 1 #include<map>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #define MAXN 4101
10 #define int long long
11 using namespace std;
12 int f[MAXN][MAXN];
13 int g[MAXN][MAXN];
14 int n=0,w[MAXN];
15 int sum=0;
16 signed main()
17 {
18      scanf("%lld%lld",&n,&sum);
19      for(int i=1;i<=n;++i)
20      {
21          scanf("%lld",&w[i]);
22      }
23      f[0][0]=1;
24      for(int i=1;i<=n;++i)
25      {
26         for(int j=sum;j>=0;--j)
27         {
28              f[i][j]=f[i-1][j];
29         }
30         for(int j=sum;j>=w[i];--j)
31         {
32              f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-w[i]]+10)%10;
33         }
34      }
35      for(int i=1;i<=n;++i)
36      {
37          for(int j=0;j<=w[i]-1;++j)
38          {
39              g[i][j]=(f[n][j]+10)%10;
40          }
41          for(int j=w[i];j<=sum;++j)
42          {
43              g[i][j]=(f[n][j]-g[i][j-w[i]]+10)%10;
44          }
45      }
46      for(int i=1;i<=n;++i)
47      {
48          for(int j=1;j<=sum;++j)
49          {
50               printf("%lld",(g[i][j]+10)%10);
51          }
52          printf("\n");
53      }
54 }

分治：

%%%%skyh，非常强的思路

我们按照分治的做法，其实每一次我们只是不选其中的一件物品，其余不变，

那么我们利用这个性质，只用除了自身以外的物品更新当前答案

让我们想起树的结构，把叶子节点当作询问，

只需要每次递归左右区间，查询叶子节点时，左右都已经更新答案

回溯时重新更新

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define int short
 4 using namespace std;
 5 const int N=2010;
 6 int n,m,w[N],dp[15][N];
 7 inline void add(int &a,int b){
 8     a+=b;
 9     if(a>=10) a-=10;
10 }
11 void solve(int dep,int l,int r){
12     if(l==r){
13         for(int i=1;i<=m;++i) printf("%hd",dp[dep-1][i]);
14         puts("");
15         return ;
16     }
17     int mid=l+r>>1;
18     for(int i=0;i<=m;++i) dp[dep][i]=dp[dep-1][i];
19     for(int i=mid+1;i<=r;++i) for(int j=m;j>=w[i];--j) add(dp[dep][j],dp[dep][j-w[i]]);
20     solve(dep+1,l,mid);
21     for(int i=0;i<=m;++i) dp[dep][i]=dp[dep-1][i];
22     for(int i=l;i<=mid;++i) for(int j=m;j>=w[i];--j) add(dp[dep][j],dp[dep][j-w[i]]);
23     solve(dep+1,mid+1,r);
24 }
25 signed main(){
26     scanf("%hd%hd",&n,&m);
27     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%hd",&w[i]);
28     dp[0][0]=1; solve(1,1,n);
29     return 0;
30 }

%%%skyh