noip模拟测试50

考试过程：开题顺序1,2，3,做T1的时候我想到了要求的东西，就是分成尽量少的段使得每段之和>=k，但是我不会求,就打了个暴力走了，然后看T2，这题我觉得和之前做过的一道题比较像，因为我觉得\(a_i\)比较大，所以我就把每个数取了个log,结果错了，根据log函数图象可知，或者根据公式\(log(a\times b)=log(a)+log(b)\),所以用 log 只适合有乘法运算的时候。然后T3，暴力没时间打了，其实是考场上\(n^2\)可以水过的一道题。总结一下：1.有一个想法之后可以联系之前学过的知识思考如何实现。2.要合理分配时间，没道题必须都要有分，模拟真实考试环境。

T1 第零题

思路：容易发现，如果只考虑朝上走,就是求出每个点可以走到的点,接下来就是一个简单的倍增，（好吧，我在考场上就是想不到），接下来考虑往下走的一段。这里有一个神秘的观察,对于一条链,如果体力都是满的从两边开始走,那么复活的次数是一样的，证明的话可以使用调整法，将满足条件的一段进行左移即可。最后感谢varuxn教我关于倍增的基础知识，要从大到小进行枚举....代码如下：

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register int
#define ii inline int
#define iv inline void
#define head heeeaddd
#define next net
#define f() cout<<"YES"<<endl
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int INF=1e9+10;
int n,k,tot,q,timi;
int to[N<<1],next[N<<1],head[N],val[N<<1];
int size[N],top[N],son[N],deep[N],dfn[N],id[N],dis[N],fa[N];
int die[N][35];
vector<int> v;
ii read()
{
	int x=0;
	char ch=getchar();
	bool f=1;
	while(ch<'0' or ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=0;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' and ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?x:(-x);
}
iv add(int x,int y,int z)
{
	to[++tot]=y;
	next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	val[tot]=z;
}
iv dfs(int st,int f)
{
	deep[st]=deep[f]+1;
	size[st]=1;
	for(re i=head[st];i;i=next[i])
	{
		int p=to[i];
		if(p==f) continue;
		dis[p]=dis[st]+val[i];
		dfs(p,st);
		size[st]+=size[p];
		fa[p]=st;
		son[st]=(size[son[st]]>size[p])?son[st]:p;
	}
}
iv dfs2(int st,int t)
{
	dfn[st]=++timi;
	id[timi]=st;
	top[st]=t;
	if(!son[st]) return;
	dfs2(son[st],t);
	for(re i=head[st];i;i=next[i])
	{
		int p=to[i];
		if(p==fa[st] or p==son[st]) continue;
		dfs2(p,p);
	}
}
ii get(int x,int y)
{
	if(x==y) return x;
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy)
	{
		if(deep[fx]<deep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
		x=fa[fx],fx=top[x];
	}
	return deep[x]<deep[y]?x:y;
}
iv DFS(int st,int f)
{
	int l=0,r,pos=INF;
	if(!v.empty())
	{
		r=v.size()-1;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(dis[st]-dis[v[mid]]>=k)
			{
				pos=v[mid];
				l=mid+1;
			}
			else r=mid-1;
		}
		if(pos!=INF)
		{
			die[st][0]=pos;
			for(re i=1;(1<<i)<=n;i++) die[st][i]=die[die[st][i-1]][i-1];
		}
	}
	v.push_back(st);
	for(re i=head[st];i;i=next[i])
	{
		int p=to[i];
		if(p==f) continue;
		DFS(p,st);
	}
	v.pop_back();
}
signed main()
{
	n=read(),k=read();
	int u,v,c,x,y;
	for(re i=1;i<n;i++)
	{
		u=read(),v=read(),c=read();
		add(u,v,c);
		add(v,u,c);
	}
	dfs(1,0),dfs2(1,1),DFS(1,0);
	q=read();
	while(q--)
	{
		x=read(),y=read();
		int lca=get(x,y),now,cnt=0,ans=0,las1,las2;
		cnt=22;
		while(1)
		{
			if(deep[die[x][0]]<deep[lca] or (!die[x][0])) break;
			while( (!die[x][cnt] and cnt>=0) or (deep[die[x][cnt]]<deep[lca])) --cnt;
			ans+=(1<<cnt);
			x=die[x][cnt];
		}
		cnt=22;
		while(1)
		{
			if(deep[die[y][0]]<deep[lca] or (!die[y][0])) break;
			while( (!die[y][cnt] and cnt>=0) or (deep[die[y][cnt]]<deep[lca])) --cnt;
			ans+=(1<<cnt);
			y=die[y][cnt];
		}
		if(dis[x]+dis[y]-2*dis[lca]>=k) ++ans;
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

T2 第负一题

思路：这道题\(o(n^2)\)的朴素DP是很好想的，主要是说说如何进行优化，考虑分治,求通过中间的答案.

对于每个点,可以分别求出取不不取对应的中间的点的最优答案,记为\(l_{i,0/1}\),\(r_{i,0/1}\),那么考虑合并，对于 i,j,那么合并答案为\(max(l_{i,0}+r_{j,0},l_{i,1}+r_{j,0},l_{i,0}+r_{j,1})\).

令\(ld_i=max(l_{i,1}-l_[i,0],0)\),\(rd_i=max(r_{j,1}-r_{j,0},0)\),那么答案即为\(l_{i,0}+r_{j,0}+max(ld_i,rd_j)\),这东西可以进行排序，然后我们枚举左区间，二分查找右区间即可。实现细节较多，代码如下：

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
#define int	long long
#define re register int
#define ii inline int
#define iv inline void
using namespace std;
const int N=2e5+10;
const int mo=998244353;
const int INF=1e18;
int n,ans;
int a[N],l[N][3][3],r[N][3][3],sumd[N],sumr[N];
struct node {int val,pos;friend bool operator < (node a,node b) {return a.val<b.val;}}ld[N],rd[N];
ii read()
{
	int x=0;
	char ch=getchar();
	bool f=1;
	while(ch<'0' or ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=0;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' and ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?x:(-x);
}
void solve(int L,int R)
{
	if(L==R) return ans=(ans+a[L])%mo,void();
	int mid=(L+R)>>1;
	solve(L,mid),solve(mid+1,R);
	l[mid][1][1]=l[mid][2][1]=a[mid],l[mid][1][0]=l[mid][0][1]=-INF,l[mid][0][0]=0,ld[mid]=(node){a[mid],mid};
	r[mid+1][1][1]=r[mid+1][2][1]=a[mid+1],r[mid+1][1][0]=r[mid+1][0][1]=-INF,r[mid+1][0][0]=0,rd[mid+1]=(node){a[mid+1],mid+1};
	for(re i=mid-1;i>=L;i--)
	{
		l[i][1][0]=l[i+1][0][0]+a[i],l[i][1][1]=l[i+1][0][1]+a[i];//l[i][0][0] 左边的，自己不选，分界点(mid)不选
		l[i][0][0]=max(l[i+1][1][0],l[i+1][0][0]),l[i][0][1]=max(l[i+1][1][1],l[i+1][0][1]);
		l[i][2][0]=max(l[i][1][0],l[i][0][0]),l[i][2][1]=max(l[i][1][1],l[i][0][1]);//l[i][2][0/1] 表示在 i 处选不选右边界的最大值，起统计答案作用
		ld[i]=(node){max(0ll,l[i][2][1]-l[i][2][0]),i};
	}
	for(re i=mid+2;i<=R;i++)
	{
		r[i][1][0]=r[i-1][0][0]+a[i],r[i][1][1]=r[i-1][0][1]+a[i];//r[i][0][0] 右边的，自己不选，分界点(mid+1)不选
		r[i][0][0]=max(r[i-1][1][0],r[i-1][0][0]),r[i][0][1]=max(r[i-1][1][1],r[i-1][0][1]);
		r[i][2][0]=max(r[i][1][0],r[i][0][0]),r[i][2][1]=max(r[i][1][1],r[i][0][1]);
		rd[i]=(node){max(0ll,r[i][2][1]-r[i][2][0]),i};
	}
	sort(ld+L,ld+mid+1),sort(rd+mid+1,rd+R+1);
	sumr[mid]=sumd[mid]=0,sumr[mid+1]=r[rd[mid+1].pos][2][0],sumd[mid+1]=rd[mid+1].val;
	for(re i=mid+2;i<=R;i++) sumr[i]=(sumr[i-1]+r[rd[i].pos][2][0])%mo,sumd[i]=(sumd[i-1]+rd[i].val)%mo;
	for(re i=L;i<=mid;i++)
	{
		int p=upper_bound(rd+mid+1,rd+R+1,ld[i])-rd-1;
		ans=(ans+(p-mid)*((l[ld[i].pos][2][0]+ld[i].val)%mo)%mo+sumr[p]%mo)%mo;
		ans=(ans+(R-p)*(l[ld[i].pos][2][0])%mo+(sumr[R]-sumr[p]+mo)%mo+(sumd[R]-sumd[p]+mo)%mo)%mo;
	}
}
signed main()
{
	n=read();
	for(re i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	solve(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

T3 第负二题

思路：因为这题数据太水了，\(o(n^2)\)的算法就能过，这也提示我们对于暴力算法可以进行优化，让他能够计算较大的数据，可能会多得分。

代码如下：

AC_code

#include<bits/stdc++.h>
#define re register int
#define int	long long
#define ii inline int
#define iv inline void
#define head heeeaddd
#define next net
#define f() cout<<"YES"<<endl
using namespace std;
typedef unsigned long long u64;
const int mo=998244353;
const int N=5e6+10;
int n,L,X,Y,A,B,cnt,timi,ans;
int l[N],r[N],f[N],jc[N];
bool hav[N];
int q1[N],q2[N];
struct node
{
	int l,r;
}cun[N];
ii read()
{
	int x=0;
	char ch=getchar();
	bool f=1;
	while(ch<'0' or ch>'9')
	{
		if(ch=='-') f=0;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' and ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?x:(-x);
}
u64 xorshift128p(u64 &A, u64 &B) {
    u64 T = A, S = B;
    A = S;
    T ^= T << 23;
    T ^= T >> 17;
    T ^= S ^ (S >> 26);
    B = T;
    return T + S;
}
void gen(int n, int L, int X, int Y, u64 A, u64 B, int l[], int r[])
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        l[i] = xorshift128p(A, B) % L + X;
        r[i] = xorshift128p(A, B) % L + Y;
        if (l[i] > r[i]) swap(l[i], r[i]);
    }
}
signed main()
{
	n=read(),L=read(),X=read(),Y=read();
	scanf("%llu%llu",&A,&B);
	gen(n,L,X,Y,A,B,l,r);
	for(re i=1;i<=n;i++)
		if(!l[i] and !r[i]) ++cnt,f[i]=0;
		else hav[i]=1,q1[++q1[0]]=i;
	jc[0]=1;
	for(re i=1;i<=n;i++) jc[i]=(jc[i-1]%mo)*3%mo;
	while(1)
	{
		if(cnt==n) break;
		++timi;
		q2[0]=0;
		for(re i=1;i<=q1[0];i++)
		{
			if(i==1 or i==q1[0] or l[q1[i]]==r[q1[i]] or l[q1[i]]+1==r[q1[i]] or (!hav[q1[i]-1]) or (!hav[q1[i]+1])) {f[q1[i]]=timi;continue;}
			cun[q1[i]].l=max(l[q1[i]]+1,max(l[q1[i-1]],l[q1[i+1]]));
			cun[q1[i]].r=min(r[q1[i]]-1,min(r[q1[i-1]],r[q1[i+1]]));
			if(cun[q1[i]].l>cun[q1[i]].r) f[q1[i]]=timi;
			else q2[++q2[0]]=q1[i];
		}
		for(re i=1;i<=q1[0];i++) hav[q1[i]]=0,l[q1[i]]=cun[q1[i]].l,r[q1[i]]=cun[q1[i]].r;
		for(re i=1;i<=q2[0];i++) hav[q2[i]]=1,q1[i]=q2[i];
		cnt+=q1[0]-q2[0];
		q1[0]=q2[0];
	}
	for(re i=1;i<=n;i++) ans=(ans%mo+f[i]*jc[i-1]%mo)%mo;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}