[HAOI2007]分割矩阵

题目描述

将一个a*b的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了（n-1)次后，原矩阵被分割成了n个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）

原矩阵中每一位置上有一个分值，一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成n个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。

请编程对给出的矩阵及n，求出均方差的最小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。

第二行至第n+1行每行为b个小于100的非负整数，表示矩阵中相应位置上的分值。每行相邻两数之间用一个空格分开。

输出格式：

仅一个数，为均方差的最小值（四舍五入精确到小数点后2位）

输入输出样例

输入样例#1：
复制

5 4 4

2 3 4 6

5 7 5 1

10 4 0 5

2 0 2 3

4 1 1 1

输出样例#1： 复制

0.50

平均值$ave$可以直接算出来

然后就是记忆化搜索

$f[x1][y1][x2][y2][k]$表示矩阵(x1,y1,x2,y2)切k次的最小方差

然后就是枚举切开的位置和子矩阵要切的刀数k'

为了防止超时，用记忆化

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 double ave,a[][],sum[][],f[][][][][];
 int n,m;
 double dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int k)
 {int i,j;
   if (f[x1][y1][x2][y2][k]!=-) return f[x1][y1][x2][y2][k];
   double ans=2e9;
   double x=sum[x2][y2]-sum[x1-][y2]-sum[x2][y1-]+sum[x1-][y1-];
   if (k==) return (x-ave)*(x-ave);
   for (i=x1+;i<=x2;i++)
     for (j=;j<k;j++)
     {
       ans=min(ans,dfs(x1,y1,i-,y2,j)+dfs(i,y1,x2,y2,k-j-));
     }
   for (i=y1+;i<=y2;i++)
     for (j=;j<k;j++)
     {
       ans=min(ans,dfs(x1,y1,x2,i-,j)+dfs(x1,i,x2,y2,k-j-));
     }
   return f[x1][y1][x2][y2][k]=ans;
 }
 int main()
 {int i,j,k,x,y,l;
   cin>>n>>m>>k;
   memset(f,-,sizeof(f));
   for (i=;i<=n;i++)
     {
       for (j=;j<=m;j++)
     {
       scanf("%lf",&a[i][j]);
       sum[i][j]=a[i][j]+sum[i-][j]+sum[i][j-]-sum[i-][j-];
     }
     }
   ave=sum[n][m]/(double)k;
   dfs(,,n,m,k-);
   printf("%.2lf\n",sqrt(f[][][n][m][k-]/(double)k));
 }