[JLOI2015]城池攻占左偏树

题目描述

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。

每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。

除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

输出格式：

输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5

50 20 10 10 30

1 1 2

2 0 5

2 0 -10

1 0 10

20 2

10 3

40 4

20 4

35 5

输出样例#1：

说明

对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

题解：

此题正解左偏树。

每一个节点上弄一个堆。（堆里存还活着的骑士的战斗力）

每次回溯到一个节点时就合并所有子树的堆，然后再删战斗力去小于该点防御值的骑士。(故用小根堆)

第一个询问的答案就是在改点删去的节点的个数，第二个是他初始位置的深度dep-删去位置的深度dep。

值得学习的是：

此题又用到了打标记的思想，还要注意乘法和加法结合时改标记的顺序，先乘法，后加法，add标记也要乘以修改值

具体代码如下：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int N=;

 ll gi()

 {

     ll str=;int f=;char ch=getchar();

     while(ch>'' || ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-'',ch=getchar();

     return str*f;

 }

 int n,m,dep[N],sta[N];ll h[N];

 struct node{

     int dis,id;

     ll x,mul,add;

     node *l,*r;

     int ldis(){return l?l->dis:;}

     int rdis(){return r?r->dis:;}

 }T[N*];

 node *root[N],*pos=T;

 int flag[N];ll s[N];int head[N],num=;

 struct Lin

 {

     int next,to;

 }a[N];

 int ansn[N],ansm[N];

 void init(int x,int y){

     a[++num].next=head[x];

     a[num].to=y;

     head[x]=num;

 }

 void updata(node *p,ll multy,ll ad)

 {

     if(p==NULL)return ;

     p->mul*=multy;p->add*=multy;p->add+=ad;

     p->x*=multy;p->x+=ad;

 }

 void pushdown(node *R)

 {

     updata(R->l,R->mul,R->add);

     updata(R->r,R->mul,R->add);

     R->mul=;R->add=;

 }

 node *merge(node *p,node *q)

 {

     if(!p||!q)return p?p:q;

     pushdown(p);pushdown(q);

     if(p->x>q->x)swap(p,q);

     p->r=merge(p->r,q);

     if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r);

     p->dis=p->rdis()+;

     return p;

 }

 void dfs(int x)

 {

     int u;

     for(int i=head[x];i;i=a[i].next){

         u=a[i].to;

         dep[u]=dep[x]+;

         dfs(u);

         root[x]=merge(root[x],root[u]);

     }

     while(root[x] && root[x]->x<h[x]){

         pushdown(root[x]);

         ansn[x]++;

         ansm[root[x]->id]=dep[sta[root[x]->id]]-dep[x];

         root[x]=merge(root[x]->r,root[x]->l);

     }

     if(flag[x])updata(root[x],s[x],);

     else updata(root[x],,s[x]);

 }

 int main()

 {

     n=gi();m=gi();

     int x;

     for(int i=;i<=n;i++)h[i]=gi();

     for(int i=;i<=n;i++){

         x=gi();flag[i]=gi();s[i]=gi();

         init(x,i);

     }

     ll y;

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         y=gi();sta[i]=gi();

         pos->x=y;pos->dis=pos->add=;pos->l=pos->r=NULL;pos->id=i;pos->mul=;

         root[sta[i]]=merge(root[sta[i]],pos);

         pos++;

     }

     dep[]=;

     dfs();

     while(root[]){

         ansm[root[]->id]=dep[sta[root[]->id]],root[]=merge(root[]->r,root[]->l);

     }

     for(int i=;i<=n;i++)printf("%d\n",ansn[i]);

     for(int i=;i<=m;i++)printf("%d\n",ansm[i]);

     return ;

 }