BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 [容斥原理]
4517: [Sdoi2016]排列计数
题意:多组询问,n的全排列中恰好m个不是错排的有多少个
容斥原理强行推♂倒她
$恰好m个不是错排 $
= \sum_{i=m}^n \binom{n}{i} (n-i)!\binom{i}{m} \\
= \frac{n!}{m!} \sum_{i=m}^n (-1)^{i-m} \frac{1}{(i-m)!}
\]
预处理阶乘逆元前缀和就可以\(O(1)\)回答了
其实错排公式也是这么推倒来的
PS:发现题解全都是用的错排公式,~~等出一道你们不知道公式的题你们再用啊~~
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define fir first
#define sec second
const int N=1e6+5, P=1e9+7;
inline int read() {
char c=getchar(); int x=0, f=1;
while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9') {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
return x*f;
}
int n, m;
ll inv[N], fac[N], facInv[N], s[N];
int main() {
freopen("permutation.in","r",stdin);
freopen("permutation.out","w",stdout);
inv[1]=1; fac[0]=facInv[0]=1;
s[0]=1;
for(int i=1; i<N; i++) {
if(i!=1) inv[i] = (P-P/i)*inv[P%i]%P;
fac[i] = fac[i-1]*i%P;
facInv[i] = facInv[i-1]*inv[i]%P;
s[i] = (s[i-1] + ((i&1) ? -facInv[i] : facInv[i]))%P;
}
int T=read();
while(T--) {
n=read(); m=read();
ll ans = fac[n]*facInv[m]%P * s[n-m]%P;
if(ans<0) ans+=P;
printf("%lld\n", ans);
}
}
BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 [容斥原理]的更多相关文章
- Bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数(排列组合)
4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MB Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ...
- BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数
4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 911 Solved: 566[Submit][Status ...
- 数学(错排):BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数
4517: [Sdoi2016]排列计数 Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 693 Solved: 434[Submit][Status ...
- BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 错排公式
4517: [Sdoi2016]排列计数 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517 Description 求有多少种长度为 ...
- BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 错排+逆元
4517: [Sdoi2016]排列计数 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i, ...
- bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数【容斥原理+组合数学】
第一个一眼就A的容斥题! 这个显然是容斥的经典问题------错排,首先考虑没有固定的情况,设\( D_n \)为\( n \)个数字的错排方案数. \[ D_n=n!-\sum_{t=1}^{n}( ...
- BZOJ.4517.[SDOI2016]排列计数(错位排列 逆元)
题目链接 错位排列\(D_n=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})\),表示\(n\)个数都不在其下标位置上的排列数. 那么题目要求的就是\(C_n^m*D_{n-m}\). 阶乘分母部分的 ...
- BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数(组合数学)
题面 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m ...
- BZOJ 4517: [Sdoi2016]排列计数 错排 + 组合
从 $n$ 个数中选 $m$ 个不错排,那就是说 $n-m$ 个数是错排的. 用组合数乘一下就好了. Code: #include <cstdio> #include <algori ...
随机推荐
- [国嵌笔记][026][ARM伪指令]
ARM机器码 1.汇编程序通过汇编器变成机器码,然后才能在ARM处理器上运行 2.ARM机器码是一个32位的数,被分成了多个段,每个段都有各自的含义 3.格式: cond:表示条件(4位) I:表示源 ...
- 重启nginx后丢失nginx.pid的解决方法
一,nginx的停止操作 停止操作是通过向nginx进程发送信号来实现的. 步骤1:查询nginx主进程号 复制代码 代码如下: ps -ef | grep nginx 在进程列表里 面找master ...
- parse_url 解析 URL,返回其组成部分
parse_url - 解析 URL,返回其组成部分 array parse_url ( string $url [, int $component = -1 ] ) 本函数解析一个 URL 并返回一 ...
- TP5 中实现支付宝支付 利用model层调用支付宝类库
<?php /** * Created by PhpStorm. * User: admin * Date: 2017/8/16 * Time: 09:16 */ namespace app\a ...
- Javascript闭包入门(译文)
前言 总括 :这篇文章使用有效的javascript代码向程序员们解释了闭包,大牛和功能型程序员请自行忽略. 译者 :文章写在2006年,可直到翻译的21小时之前作者还在完善这篇文章,在Stackov ...
- [SinGuLaRiTy] NOIP互测模拟赛
[SinGuLaRiTy-1045] Copyright (c) SinGuLaRiTy 2017. All Rights Reserved. 源文件名 输入输出文件 时间限制 内存限制 淘气的cch ...
- 单独编译IMX6Q的VPU示例程序:mxc_vpu_test.out
mxc_vpu_test.out是飞思卡尔为IMX6Q编写的VPU示例程序,有编解码和简单的网络传输功能. 首先从/opt/freescale/pkgs/中提取出imx-test-3.0.35-4.1 ...
- 【编程技巧】一些 NSArray 的基本操作代码例子
/*---------------------------切分数组------------------------------*/ //从字符串分割到数组- componentsSeparatedBy ...
- Effective Java 第三版——27. 消除非检查警告
Tips <Effective Java, Third Edition>一书英文版已经出版,这本书的第二版想必很多人都读过,号称Java四大名著之一,不过第二版2009年出版,到现在已经将 ...
- Oracle问题之literal does not match format string
问题: oerr ora 186101861, 00000, "literal does not match format string"// *Cause: Literals i ...