SP740 TRT - Treats for the Cows

题目描述

FJ has purchased N (1 <= N <= 2000) yummy treats for the cows who get money for giving vast amounts of milk. FJ sells one treat per day and wants to maximize the money he receives over a given period time. The treats are interesting for many reasons:

  • The treats are numbered 1..N and stored sequentially in single file in a long box that is open at both ends. On any day, FJ can retrieve one treat from either end of his stash of treats.
  • Like fine wines and delicious cheeses, the treats improve with age and command greater prices.
  • The treats are not uniform: some are better and have higher intrinsic value. Treat i has value v(i) (1 <= v(i) <= 1000).
  • Cows pay more for treats that have aged longer: a cow will pay v(i)*a for a treat of age a.

Given the values v(i) of each of the treats lined up in order of the index i in their box, what is the greatest value FJ can receive for them if he orders their sale optimally?

The first treat is sold on day 1 and has age a=1. Each subsequent day increases the age by 1.

输入格式

Line 1: A single integer, N

Lines 2..N+1: Line i+1 contains the value of treat v(i)

输出格式

The maximum revenue FJ can achieve by selling the treats

题意翻译

题目描述

FJ经常给产奶量高的奶牛发特殊津贴,于是很快奶牛们拥有了大笔不知该怎么花的钱.为此,约翰购置了N(1≤N≤2000)份美味的零食来卖给奶牛们.每天FJ售出一份零食.当然FJ希望这些零食全部售出后能得到最大的收益.这些零食有以下这些有趣的特性:

•零食按照1..N编号,它们被排成一列放在一个很长的盒子里.盒子的两端都有开口,FJ每天可以从盒子的任一端取出最外面的一个.

•与美酒与好吃的奶酪相似,这些零食储存得越久就越好吃.当然,这样FJ就可以把它们卖出更高的价钱.

•每份零食的初始价值不一定相同.FJ进货时,第i份零食的初始价值为Vi(1≤Vi≤1000)(Vi指的是从盒子顶端往下的第i份零食的初始价值).

•第i份零食如果在被买进后的第a天出售,则它的售价是vi×a.

FJ告诉了你所有零食的初始价值,并希望你能帮他计算一下,在这些零食全被卖出后,他最多能得到多少钱.

输入输出格式

输入格式

第一行:一个整数n。 接下来的n行:每行一个整数Vi。

输出格式

FJ通过出售零食最多能得到的钱数。

输入输出样例

输入 #1

5

1

3

1

5

2

输出 #1

43

【思路】

区间DP

【题目大意】

每次都从左端点或者右端点选择一个零食

获得的价值是这个零食的价值乘以是第几个选择的

【核心思路】

可以设置一个状态f(i,j)

表示选取了i个零食,在左边选取了j个

这个状态可以由前面选取了i - 1个零食

在左边选取j个零食或者在左边选取了j-1个零食

意思就是:

之前选取了i-1个零食

现在选取的第i个零食

分别在左边选的还是在右边选的情况转移过来

【DP方程式】

\[f[i][j] = max(f[i - 1][j] + a[n - i + 1 + j] * i,f[i - 1][j - 1] + a[j] * i)
\]

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio> using namespace std;
const int Max = 2005;
int a[Max];
int f[Max][Max]; int main()
{
int n;
cin >> n;
for(register int i = 1;i <= n;++ i)
cin >> a[i];
for(register int i = 1;i <= n;++ i)
for(register int j = 0;j <= i;++ j)
f[i][j] = max(f[i - 1][j] + a[n - i + 1 + j] * i,f[i - 1][j - 1] + a[j] * i);
int M = 0;
for(register int i = 0;i <= n;++ i)
M = max(M,f[n][i]);
cout << M << endl;
return 0;
}

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