模板 - 数据结构 - 可持久化无旋Treap/PersistentFHQTreap

有可能当树中有键值相同的节点时，貌似是要对Split和Merge均进行复制的，本人实测：只在Split的时候复制得到了一个WA，但只在Merge的时候复制还是AC，可能是恰好又躲过去了。有人说假如确保键值唯一，或者在一个节点保存相同键值的多个点的实现，则只需要在其中一个进行复制，因为从根到达叶子的路径是唯一的，但假如有多个点，分裂操作把这些权值相同的点分成两部分，而在插入/删除节点之后有可能会使得一棵树的形态改变（基于随机优先级），这些权值相同的点未必是Split时复制出来的那几个。暂时没有想明白，会不会是把权值相同的点丢到另一棵树上就没事了？不过这样貌似搞得越来越复杂了，假如因为重复点的原因导致双重拷贝爆空间的话可以求助于其他数据结构，例如不强制在线的话可以使用可持久化权值线段树。

需要注意的是Treap系列平衡树不好的地方在于它的复杂度是期望的而不是稳定的，脸不好的话随机出来的是一条链（或者深一点的链），这个时候时间性能奇差，空间也会因为可持久化而复制太多节点（大概是logn的几倍！）。在比赛可以srand(time(0))，但是在CF这样做可能就FST了。总之缺点很多的，多学几种数据结构对比使用吧。

简单来说，可持久化无旋Treap解决了强制在线询问第t个版本的第k大/前k大和的名次树问题，但如果涉及的k的值域是在（线段树）可接受的范围的，也就是说“不需要进行离散化”的，例如 [CF#602 D2] 中要求实现的是一个可持久化数组（每次询问数组第t个版本的第k个元素，也就是序列意义的第k大），就使用可持久化权值线段树解决。当t的值是升序或者离线询问之后变成升序，则不需要可持久化数据结构，用相应的普通版本即可。

参考资料：

可持久化平衡树详解及实现方法分析 - chy_2003 - 博客园