长乐培训Day7

T1 删除

题目

【题目描述】

现在，我的手上有 n 个数字，分别是 a1,a2,a3,...,an。 我现在需要删除其中的 k 个数字。当然我不希望随随便便删除，我希望删除 k 数字之后，剩下的 n−k 个数中有最多的不同的数。

【输入格式】

第一行两个正整数 n 和 k，含义如题目描述。 接下来一行，有 n 个非负整数，分别是 a1 到 an。

【输出格式】

一共一行，一个整数ans，表示删除了 k 个数字后最多的不同的数的个数。

【输入样例】

41

1312

【输出样例】

3

【数据规模】

对于 30% 的数据，n≤10，ai ≤10。

对于 60% 的数据，n≤100，ai ≤100。

对于 80% 的数据，n≤10^5，ai ≤10^5。

对于 100% 的数据，n≤10^5，ai ≤10^9。

解析

先排序，后去重，

然后，然后就没有然后了。

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = ;
int n, m, k, i, j, a[MAXN];
inline int get()
{
    char c;
    while (((c = getchar()) <  || c > ) && c != '-');
    if (c == '-')
    {
        int res = ;
        while ((c = getchar()) >=  && c <= )
        res = res *  + c - '';
        return -res;
    }
    else{
        int res = c - '';
        while ((c = getchar()) >=  && c <= )
        res = res *  + c - '';
        return res;
    }
}
int main()
{
    //freopen("del.in", "r", stdin);
    //freopen("del.out", "w", stdout);
    cin >> n >> k;
    for(i = ; i <= n; i ++)
        a[i] = get();
    sort(a + , a +  + n);
    m = unique(a + , a +  + n) -  - a;
    k -= (n - m);
    if (k <= ) cout << m;
    else cout << m - k;
    //fclose(stdin);
        //fclose(stdout);
}

T2 蚂蚁移动

题目

【题目描述】

有一根尺子，长度L，在上面有N只蚂蚁，且没有两只蚂蚁初始位置相同。每只蚂蚁有一个初始方向（左或者右），且它们会爬行，速度都是每秒一个长度单位。

当它们碰到另外一个蚂蚁或者尺子的边缘时，它们会立即改变移动的方向（即反向）。

给定尺子的长度，蚂蚁的只数，以及所有蚂蚁初始的位置和方向。要你求第T秒时每只蚂蚁的位置。

【输入格式】

第一行两个整数L和T。

第二行一个整数N，表示蚂蚁的只数。

接下来的每行由两部分组成。第一部分是一个整数，表示该蚂蚁的初始位置。第二部分是一个字母，表示初始方向：D表示向右，L表示向左。两部分中间空格。

【输出格式】

N个整数，表示每只蚂蚁的最终位置。无需按照蚂蚁的原先编号输出，只要按照最终位置坐标递增（非降）的顺序输出坐标即可。

【输入样例】

3 5

1

1 D

【输出样例】

0

【数据规模】

L<=200000，N<=70000，N<L，1<=T<=1000000。

解析

非常有趣的题目，当两只蚂蚁相遇时，都会调头，实际上，由于答案无需按照原先编号输出，我们可以直接不处理相遇的情况，

即都调头实际上是没有任何变化的，然后在0点和L点掉头即可。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int num=,w=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')
    {
        if(ch=='-') w=-;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=''&&ch<='')
    {
        num=(num<<)+(num<<)+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return num*w;
}
int l,t,n,a,b[],c;
char s;
int main()
{
    //freopen("mravi.in","r",stdin);
    //freopen("mravi.out","w",stdout);
    l=read(),t=read(),n=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        c=;
        a=read(),s=getchar();
        while(c!=t)
        {
            c++;
            if(s=='D')
            {
                if(a==l)
                {
                    s='L';
                    a--;
                }
                else a++;
            }
            else
            {
                if(a==)
                {
                    s='D';
                    a++;
                }
                else a--;
            }
        }
        b[i]=a;
    }
    sort(b+,b+n+);
    for(int i=;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";
    return ;
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
}

T3 权值

题目

【题目描述】

有一个长度为n的实数序列，,下标从1开始，其中第k个位置的实数为p · (sin(a · k + b) + cos(c · k + d) + 2)，

sin和cos采用弧度制，其中p，a，b，c，d均为给定的整数。你需要从这个序列中选择两个位置（可以相同），使前边的位置上的数字减去后边的位置上的数字最大。

如果选择了两个相同的位置，那么差为0.

【输入格式】

一行六个整数p,a,b,c,d,n。

【输出格式】

一行一个实数表示最大的差值，保留六位小数。

【输入样例】

100 432 406 867 60 1000

【输出样例】

399.303813

【数据规模】

对于30%的数据，1<=p,a,b,c,d<=1000,1<=n<=1000；

对于全部的数据，1<=p,a,b,c,d<=1000,1<=n<=10^6。

解析

sin和cos是什么？三角函数？这是个啥？不知道，不过不要紧，直接调用<cmath>库里的sin()和cos()就可以了。

最大的差值如何处理呢？我们先前缀一遍最大值，再后缀一遍最小值，最后两个相减取最大值即可。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int num=,w=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')
    {
        if(ch=='-') w=-;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=''&&ch<='')
    {
        num=(num<<)+(num<<)+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return num*w;
}
int p,a,b,c,d,n;
double maxn,ans[],ans1[],ans2[];
int main()
{
    //freopen("weight.in","r",stdin);
    //freopen("weight.out","w",stdout);
    p=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),n=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=(double)(p*(sin(a*i+b)+cos(c*i+d)+));
        ans1[i]=max(ans1[i-],ans[i]);
    }
    ans2[n+]=0x7f7f7f7f;
    for(int i=n;i>=;i--) ans2[i]=min(ans2[i+],ans[i]);
    for(int i=;i<=n;i++) maxn=max(maxn,ans1[i]-ans2[i]);
    printf("%.6f",maxn);
    return ;
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
}

T4 dvd的逆序对

题目

【题目描述】

给你n,k求1~n有多少排列有恰好k个逆序对。逆序对：对于i,j,满足i<j，且p[i]>p[j]的点对数

【输入格式】

一行两个整数n,k

【输出格式】

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的结果

【输入样例】

4 1

【输出样例】

3

【数据规模】

对于10%的数据  n<=10

对于30%的数据  k<=50

对于100%的数据 1<=n,k<=1000 且 k<=n*(n-1)/2

解析

很显然这是一道DP题，我们令f[i][j]表示前i个数，逆序对数为j的方案总数。

边界为f[i][0]=1，状态转移方程：f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-i](j>=i)(如果j<i则不用减)

具体原因举个例子试试就知道了。

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int num=,w=;
    char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')
    {
        if(ch=='-') w=-;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=''&&ch<='')
    {
        num=(num<<)+(num<<)+ch-'';
        ch=getchar();
    }
    return num*w;
}
const int mod=;
int n,k;
long long f[][];//f[i][j]表示前i个数逆序对数为j的方案数
int main()
{
    //freopen("sequence.in","r",stdin);
    //freopen("sequence.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();
    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=k;j++)
            f[i][j]=((f[i][j-]+f[i-][j])%mod-f[i-][max(j-i,-)]+mod)%mod;//f[i-1][-1]=0
    cout<<f[n][k];
    return ;
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
}