【BZOJ1926】【SDOI2010】粟粟的书架 [主席树]

粟粟的书架

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Description

　　幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Cormen 的文章。

　　粟粟家中有一个 R行C列 的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第 i 行、左数第 j 列摆放的书有Pi,j页厚。

　　粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的苹果。

　　粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。

　　不过她发现， 如果在脚下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和不低于Hi，就一定能够摘到。

　　由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。

　　这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i 行的左数第 y1i 本书，右下角是上数第 x2i 行的左数第 y2i 本书。

　　换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。

　　粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续M天。

　　给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。

Input

　　第一行是三个正整数R，C，M。

　　接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。

　　接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间的矩形，总页数之和要求不低于Hi。

　　保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。

Output

　　有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。

Sample Input

　　5 5 7
　　14 15 9 26 53
　　58 9 7 9 32
　　38 46 26 43 38
　　32 7 9 50 28
　　8 41 9 7 17
　　1 2 5 3 139
　　3 1 5 5 399
　　3 3 4 5 91
　　4 1 4 1 33
　　1 3 5 4 185
　　3 3 4 3 23
　　3 1 3 3 108

Sample Output

　　6
　　15
　　2
　　Poor QLW
　　9
　　1
　　3

HINT

　　对于 10%的数据，满足 R, C≤10； 

　　对于 20%的数据，满足 R, C≤40； 

　　对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000； 

　　另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000； 

　　对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000

Main idea

　　求给定矩阵（第二问是序列）中至少要取几个数加起来可以大于给定的值。

Solution

　　分为两部分实现：

　　第一部分n,m<=200，发现值<=1000，可以令tal表示到i,j位置为止的矩阵数值>=k的权值和与个数。每次二分最小值，判断是否可行，最后注意最小值不一定要取满。

　　第二部分为序列，用主席树求一段区间内>=某个值的权值和与个数，然后在主席树上二分，类似静态查询Kth，如果往左子树走则加上右子树的权值与个数，最后走到叶子节点的时候判断是否需要取满即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE=;
 const int TWO=;
 const int INF=;

 int n,m,T;
 int x,Need,cnt;
 int res_num,res_value;
 int a[ONE][ONE];
 int X1,X2,Y1,Y2;

 struct power
 {
         int root;
         int left,right;
         int value,num;
 }Node[TWO];

 struct point
 {
         int num;
         int value;
 }tal[ONE][ONE][INF];

 int get()
 {
         int res,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void Update(int &x,int y,int l,int r,int Val)
 {
         x=++cnt;
         Node[x].value=Node[y].value+Val;
         Node[x].num=Node[y].num+;
         Node[x].left=Node[y].left;
         Node[x].right=Node[y].right;
         if(l==r) return;
         int mid=(l+r)/;
         if(Val<=mid) Update(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Val);
         if(mid+<=Val) Update(Node[x].right,Node[y].right,mid+,r,Val);
 }

 void Query(int x,int y,int l,int r,int Need)
 {
         if(l==r)
         {
             if(Need && l)
             {
                 int num=Need/l;
                 res_num+=num;
                 Need-=num*l;
                 if(Need>) res_num++,Need-=l;
             }
             res_value=Need;
             return;
         }

         int mid=(l+r)/;
         int value=Node[ Node[y].right ].value-Node[ Node[x].right ].value;
         if(value > Need)
         Query(Node[x].right,Node[y].right,mid+,r,Need);
         else
         {
             res_num+=Node[ Node[y].right ].num-Node[ Node[x].right ].num;
             Query(Node[x].left,Node[y].left,l,mid,Need-value);
         }
 }

 int Getvalue(int Val)
 {
         return tal[X2][Y2][Val].value + tal[X1-][Y1-][Val].value - tal[X1-][Y2][Val].value - tal[X2][Y1-][Val].value;
 }

 int Getnum(int Val)
 {
         return tal[X2][Y2][Val].num + tal[X1-][Y1-][Val].num - tal[X1-][Y2][Val].num - tal[X2][Y1-][Val].num;
 }

 void Deal(int ans)
 {
         res_num=Getnum(ans+);
         res_value=Getvalue(ans+);
         Need-=res_value;
         if(Need>=)
         {
             int num=Need/ans;
             res_num+=num;
             Need-=num*ans;
             if(Need>) res_num++,Need-=ans;
         }
 }

 void PartOne()
 {
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             a[i][j]=get();
         }

         for(int k=;k<=;k++)
         {
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 for(int j=;j<=m;j++)
                 {
                     tal[i][j][k].value=tal[i][j-][k].value;
                     tal[i][j][k].num=tal[i][j-][k].num;
                     if(a[i][j]>=k) tal[i][j][k].value+=a[i][j],tal[i][j][k].num++;
                 }

                 for(int j=;j<=m;j++)
                 {
                     tal[i][j][k].value+=tal[i-][j][k].value;
                     tal[i][j][k].num+=tal[i-][j][k].num;
                 }
             }
         }

         while(T--)
         {
             Need=;
             X1=get();   Y1=get();   X2=get();   Y2=get();   Need=get();
             if(Getvalue()<Need)
             {
                 printf("Poor QLW\n");
                 continue;
             }
             int l=,r=;

             int ans=;
             while(l<=r)
             {
                 int mid=(l+r)/;
                 if(Getvalue(mid)>Need)
                 {
                     ans=mid;
                     l=mid+;
                 }
                 else r=mid-;
             }

             if(!ans) ans=;
             res_num=res_value=;
             Deal(ans);
             printf("%d\n",res_num);
         }
 }

 void PartTwo()
 {
         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             x=get();
             Update(Node[i].root,Node[i-].root,,INF,x);
         }

         int x1,x2,y1,y2;
         while(T--)
         {
             x1=get();   y1=get();   x2=get();   y2=get();   Need=get();
             int l=,r=;

             res_num=res_value=;
             Query(Node[y1-].root,Node[y2].root,,INF,Need);
             if(res_value>) printf("Poor QLW\n");
             else
             printf("%d\n",res_num);
         }
 }

 int main()
 {
         n=get();    m=get();    T=get();
         if(n!=) PartOne();
         else PartTwo();
 }