【bzoj3648】环套树+点分治+树状数组

tree 1s 128M  by hzw

czy神犇种了一棵树，他想知道地球的质量

给定一棵n个点的树，求树上经过点的个数≥K的路径数量ans

对于部分数据，树上某两点间会多出最多一条无向边

输入数据

n,m,K

接下来n行，每行u，v表示u与v间有无向边连接

输出数据

ans

样例数据

input

5 5 2

1 3

2 4

3 5

4 1

5 2

output

20

数据范围

30%的数据n,m<=5000

100%的数据n,m<=100000

其中有50%的数据满足m+1=n，具体如下

测试点

前3个小数据1树2链 3环+外向树

后7个大数据4-6树 7-8环 9-10环+外向树

---

如果没有环，那就是经典点分治题目啦。

题目保证有且只有一个环，那么我们先随便拆掉环上的一条边，然后用点分治算出不经过这条边的满足题意的路径数量。

ans需要加上经过这条边的满足题意的路径数量。

这个怎么求呢？

看我丑丑的图。。

环可以用并查集判断（注意每次更新fa[x]不然容易暴栈），要删的边就直接不要插入。

树状数组用来判断>=x的有多少个，注意0会死循环，加个偏移量，负数就直接升到1。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 int n,m,K,cx,cy,cl,tl,sl,len,has_circle;
 int first[N],c[N],s[N],t[N],d[N],mark[N],size[N],f[N],cir[N];
 struct node{
     int x,y,next;
 }a[*N];
 LL ans;

 bool cmp(int x,int y){return x<y;}

 void ins(int x,int y)
 {
     a[++len].x=x;a[len].y=y;
     a[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 int findfa(int x)
 {
     if(f[x]==x) return x;
     return f[x]=findfa(f[x]);
 }

 void add(int x,int val)
 {
     x++;
     for(int i=x;i>=;i-=(i&(-i))) c[i]+=val;
 }
 int getsum(int x)
 {
     x++;
     if(x<=) x=;
     int now=;
     for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) now+=c[i];
     return now;
 }

 void find_root(int x,int fa,int tot,int &root)
 {
     size[x]=;
     bool bk=;
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(y==fa || mark[y]) continue;
         find_root(y,x,tot,root);
         size[x]+=size[y];
         if(*size[y]>tot) bk=;
     }
     if(bk && *(tot-size[x])<=tot) root=x;
 }

 void DFS(int x,int fa,int tmp)
 {
     if(tmp)
     {
         d[x]=d[fa]+;
         ans+=getsum(K-d[x]);
     }
     t[++tl]=d[x];
     size[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(y==fa || mark[y]) continue;
         DFS(y,x,tmp);
         size[x]+=size[y];
     }
 }

 void dfs(int x,int tot)
 {
     find_root(x,,tot,x);
     sl=;s[++sl]=;add(,);
     mark[x]=;d[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(mark[y]) continue;
         tl=;
         DFS(y,x,);
         for(int j=;j<=tl;j++)
         {
             s[++sl]=t[j];
             add(t[j],);
         }
     }
     for(int i=;i<=sl;i++) add(s[i],-);
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(mark[y]) continue;
         dfs(y,size[y]);
     }
 }

 void find_circle(int x,int fa)
 {
     if(x==cy) {cir[++cl]=x;return ;}
     for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
     {
         int y=a[i].y;
         if(y==fa) continue;
         find_circle(y,x);
         if(mark[y]) {cir[++cl]=x;mark[x]=;}
     }
 }

 void solve_circle()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(mark,,sizeof(mark));
     mark[cx]=mark[cy]=;
     find_circle(cx,);

     // for(int i=1;i<=cl;i++) printf("%d ",cir[i]);printf("\n");
     memset(mark,,sizeof(mark));
     d[]=-;tl=;
     DFS(cy,,);
     for(int i=;i<=tl;i++) add(t[i],);
     for(int i=;i<=cl;i++) mark[cir[i]]=;

     K--;
     for(int i=cl;i>=;i--)
     {
         tl=;
         mark[cir[i]]=;
         DFS(cir[i],,);
         for(int j=;j<=tl;j++) add(t[j],-);
         if(i<cl) d[cir[i]]=d[cir[i+]]+;
         DFS(cir[i],cir[i+],);
         mark[cir[i]]=;
     }
 }

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("a.out","w",stdout);
     freopen("tree.in","r",stdin);
     freopen("tree.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);K--;
     int x,y,xx,yy;
     ans=;len=;has_circle=;
     memset(c,,sizeof(c));
     memset(mark,,sizeof(mark));
     memset(first,,sizeof(first));
     for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         xx=findfa(x);yy=findfa(y);
         if(xx==yy)
         {
             has_circle=;
             cx=x;cy=y;
         }
         else
         {
             ins(x,y);ins(y,x);
             f[xx]=yy;
         }
     }
     // for(int i=1;i<=len;i+=2) printf("%d --> %d\n",a[i].x,a[i].y);
     dfs(,n);
     if(has_circle) solve_circle();
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }