BZOJ4651 & 洛谷1173 & UOJ220：[NOI2016]网格——题解（附debug数据）

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4651

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1173#sub

http://uoj.ac/problem/220

跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。

他们在一个 n 行 m 列的网格上排兵布阵。其中的 c 个格子中 (0≤c≤nm)，每个格子有一只蛐蛐，其余的格子中，每个格子有一只跳蚤。

我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。

我们称两只跳蚤是连通的，当且仅当这两只跳蚤相邻，或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。

现在，蛐蛐国王希望，将某些（0 个，1 个或多个）跳蚤替换成蛐蛐，使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。

例如：我们用图表示一只跳蚤，用图表示一只蛐蛐，那么图 1 描述了一个 n=4,m=4,c=2的情况。

这种情况下蛐蛐国王可以通过将第 2 行第 2 列，和第 3 行第 3 列的两只跳蚤替换为蛐蛐，从而达成他的希望，如图 2 所示。并且，不存在更优的方案，但是可能存在其他替换 2 只跳蚤的方案。

你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成，你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。

 

这题是一道十分变态的码农分类讨论题。

参考：https://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6373541.html

显然答案就四种："-1,0,1,2"。

-1就是只有一个跳蚤或者只有两个相邻的跳蚤。

0就是蛐蛐已经把跳蚤分开了。

1情况思考，我们把相邻的跳蚤连边，如果有割点的话，我们只要在割点处放一个蛐蛐就行了。

剩下的情况就是2了。

然而跳蚤的个数有点多，我们只能拿几个跳蚤出来建图跑tarjan。

一个优秀的方法是拿已放好的蛐蛐为中心5*5的方格内的跳蚤。

（PS：为什么不拿3*3的呢？因为如果蛐蛐在边界上的话有割点那也是假的，为了防止假割点于是在外围再放一层，思考一下。）

查找蛐蛐和跳蚤的坐标用map会奇慢（血的教训*1），所以写哈希表存。

另外，外面一层的跳蚤如果产生割点，同理也是假的，不予理会即可。

然后就是uoj的hack数据了，这里提供些debug数据，仅供参考。

ans：

-

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double dl;
const int INF=2e9;
const int N=1e5+;
const int M=N*;
const int P=;
const int B=1e9+;
inline int read(){
    int X=,w=;char ch=;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct Hash{
    int cnt,head[P],nxt[M];
    ll to[M];
    inline void init(){
    cnt=;memset(head,,sizeof(head));
    }
    inline void add(ll x,ll y){
    ll v=(x*B+y);int u=v%P;
    to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
    }
    inline int qry(ll x,ll y){
    ll v=(x*B+y);int u=v%P;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        if(to[i]==v)return i;
    return ;
    }
}mp1,mp2;
struct node{
    int x,y;
}p[N],q[M];
int im[M],n,m,c;
int DX[]={,,-,};
int DY[]={,,,-};
int dx[]={-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,,,,,,,,,,,,,,};
int dy[]={-,-,,,,-,-,,,,-,-,,,-,-,,,,-,-,,,};
inline dl dis(dl x1,dl y1,dl x2,dl y2){
    dl x=x1-x2,y=y1-y2;
    return sqrt(x*x+y*y);
}
struct edge{
    int to,nxt;
}e[M*];
int cnt,head[M],dfn[M],low[M],to[M],id,t,rtson;
bool cut[M];
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void tarjan(int u,int f){
    to[u]=id;dfn[u]=low[u]=++t;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(!dfn[v]){
        tarjan(v,u);
        low[u]=min(low[u],low[v]);
        if(low[v]>=dfn[u]&&f)cut[u]=;
        if(!f)rtson++;
    }else if(f!=v)
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(!f&&rtson>=)cut[u]=;
}
bool vis1[M],vis2[M];
int dui[M],top;
inline void init(){
    for(int i=;i<=mp1.cnt;i++)vis2[i]=;
    for(int i=;i<=mp2.cnt;i++)cut[i]=head[i]=low[i]=dfn[i]=to[i]=vis1[i]=;
    mp1.init();mp2.init();t=cnt=;
}
inline void getnode(int x,int y,int iid){
    vis2[iid]=;
    for(int i=;i<;i++){
    int nx=x+DX[i],ny=y+DY[i];
    if(nx<||nx>n||ny<||ny>m)continue;
    int nxtid=mp1.qry(nx,ny);
    if(nxtid)continue;
    int tmp=mp2.qry(nx,ny);
    if(vis1[tmp])continue;
    vis1[tmp]=;dui[++top]=tmp;
    }
    for(int i=;i<;i++){
    int nx=x+DX[i],ny=y+DY[i];
    if(nx<||nx>n||ny<||ny>m)continue;
    int nxtid=mp1.qry(nx,ny);
    if(nxtid){
        if(!vis2[nxtid])getnode(nx,ny,nxtid);
        continue;
    }
    }
    for(int i=;i<;i++){
    int nx=x+DX[i],ny=y+DY[i];
    if(nx<||nx>n||ny<||ny>m)continue;
    vis1[mp2.qry(nx,ny)]=;
    }
}
inline void solve(){
    for(int i=;i<=mp2.cnt;i++)
    if(!dfn[i]){
        id++;rtson=;tarjan(i,);
    }
    for(int i=;i<=c;i++){
    if(vis2[i])continue;
    top=;getnode(p[i].x,p[i].y,i);
    for(int j=;j<=top;j++)
        if(to[dui[j]]!=to[dui[]]){puts("");return;}
    }
    if(n==||m==){puts("");return;}
    for(int i=;i<=mp2.cnt;i++)
    if(cut[i]&&im[i]==){
        puts("");return;
    }
    puts("");
}
inline bool find(){
    for(int i=;i<=n;i++){
    for(int j=;j<=m;j++){
        if(!mp1.qry(i,j)){
        for(int k=;k<;k++){
            int x=i+DX[k],y=j+DY[k];
            if(x<||x>n||y<||y>m)continue;
            if(!mp1.qry(x,y))return ;
        }
        return ;
        }
    }
    }
    return ;
}
int main(){
    int T=read();
    while(T--){
    init();
    n=read(),m=read(),c=read();
    for(int i=;i<=c;i++){
        p[i].x=read(),p[i].y=read();
        mp1.add(p[i].x,p[i].y);
    }
    if((ll)n*m-c<=||((ll)n*m-c==&&find())){puts("-1");continue;}
    for(int i=;i<=c;i++){
        int x=p[i].x,y=p[i].y;
        for(int j=;j<;j++){
        int nx=x+dx[j],ny=y+dy[j];
        if(nx<||nx>n||ny<||ny>m||mp1.qry(nx,ny))continue;
        int tmp=mp2.qry(nx,ny);
        if(!tmp){
            mp2.add(nx,ny);
            if(dis(x,y,nx,ny)<1.9)im[mp2.cnt]=;
            else im[mp2.cnt]=;
            q[mp2.cnt]=(node){nx,ny};
        }else{
            if(dis(x,y,nx,ny)<1.9)im[tmp]=;
            else im[tmp]=min(,im[tmp]);
        }
        }
    }
    for(int i=;i<=mp2.cnt;i++){
        int x=q[i].x,y=q[i].y;
        for(int j=;j<;j++){
        int nx=x+DX[j],ny=y+DY[j];
        if(nx<||nx>n||ny<||ny>m)continue;
        int tmp=mp2.qry(nx,ny);
        if(tmp&&im[tmp])add(i,tmp);
        }
    }
    solve();
    }
    return ;
}

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