Game

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 214    Accepted Submission(s): 150

Problem Description
Bob and Alice are playing a new game. There are n boxes which have been numbered from 1 to n. Each box is either empty or contains several cards. Bob and Alice move the cards in turn. In each turn the corresponding player should choose a non-empty box A and choose another box B that B<A && (A+B)%2=1 && (A+B)%3=0. Then, take an arbitrary number (but not zero) of cards from box A to box B. The last one who can do a legal move wins. Alice is the first player. Please predict who will win the game.
 
Input
The first line contains an integer T (T<=100) indicating the number of test cases. The first line of each test case contains an integer n (1<=n<=10000). The second line has n integers which will not be bigger than 100. The i-th integer indicates the number of cards in the i-th box.
 
Output
For each test case, print the case number and the winner's name in a single line. Follow the format of the sample output.
 
Sample Input
2
2
1 2
7
1 3 3 2 2 1 2
 
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob
 
Author
hanshuai@whu
 
Source
 
Recommend
notonlysuccess
 

想法太神了!!

1. 分成一个二分图
如果可以从A拿卡片到B,连一条从A到B的边。把所有box编号x满足((x%

3==0&&x%2==1) || x%3==1)这个条件的放左边,其他放右边,不难发现
a) 只有从左边到右边的边或从右到左的边。
b) 所有不能拿卡片出去的box都在左边。
2. 证明左边的box并不影响结果。假设当前从右边的局势来看属于输家的人为了
摆脱这种局面,从左边的某盒子A拿了n张卡片到B,因为B肯定有出去的边,对手
会从B再取走那n张卡片到左边,局面没有变化
3. 于是这就相当于所有右边的box在nim游戏。

其实只有1 3 4 是不能移动的。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
int T;
int n;
int a;
scanf("%d",&T);
int iCase = ;
while(T--)
{
iCase++;
scanf("%d",&n);
int sum = ;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&a);
if((i%== && i%==) || i% == )
sum ^= a;
}
if(sum)printf("Case %d: Alice\n",iCase);
else printf("Case %d: Bob\n",iCase);
}
return ;
}

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