树状数组优化DP 【模拟赛】删区间
哇,难受得一匹.
看到题的一瞬间竟然只想到了\(n^3\)的区间\(DP\)
一.\(40pts\)
设\(f[i][j]\)代表删去\(i\)到\(j\)这一段区间的最小代价和.
然后直接写普通的区间\(DP\)即可.
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
f[i][j]=abs(a[j]-a[i]);
for(int k=i+1;k<j-1;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
}
二.\(70pts\)
设\(f[i]\)代表删去\(1\)到\(i\)这一段的最小代价和.
两分钟写的比考试的时候写到的要得分高qwq
然后\(n^2\)枚举即可.
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
f[i]=min(f[i],f[j-1]+abs(a[j]-a[i]));
三.\(100pts\)
考虑优化,我们的状态转移的第二项会有两种情况.
这里设\(A=a[i]\),\(B=a[j]\)。
\(abs\)会出现两种情况
\]
此时\(A\)已知,因此维护两个东西.
- \(f[j-1]+B\)
- \(f[j-1]-B\)
用什么维护?发现这个东西是前缀,所以考虑树状数组
维护的东西就是上面的,然后每次询问之后,再加入\(f[i-1]+A\)与\(f[i-1]-B\)
PS:这里要开两个树状数组,具体看代码。
注意其中一个树状数组要反转.
代码
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 500008
#define R register
#define clear(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define int long long
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int f[N],a[N],n,b[N];
#define lowbit(o) o&-o
int aa[N],bb[N];
inline void adda(int o,int x)
{
for(;o<=n;o+=lowbit(o))
aa[o]=min(aa[o],x);
}
inline void addb(int o,int x)e
{
o=n-o+1;
for(;o<=n;o+=lowbit(o))
bb[o]=min(bb[o],x);
}
inline int querya(int o)
{
R int res=214748364000LL;
for(;o;o-=lowbit(o))
res=min(res,aa[o]);
return res;
}
inline int queryb(int o)
{
R int res=214748364000LL;
o=n-o+1;
for(;o;o-=lowbit(o))
res=min(res,bb[o]);
return res;
}
signed main()
{
freopen("remove.in","r",stdin);
freopen("remove.out","w",stdout);
in(n);
for(R int i=1;i<=n;i++)in(a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
for(R int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
clear(f,0x3f);f[0]=0;
clear(bb,0x3f),clear(aa,0x3f);
for(R int i=1;i<=n;i++)
{
int tma=querya(a[i]),tmb=queryb(a[i]);
f[i]=min(f[i],b[a[i]]+tma);
f[i]=min(f[i],-b[a[i]]+tmb);
adda(a[i],f[i-1]-b[a[i]]);
addb(a[i],f[i-1]+b[a[i]]);
}
printf("%lld",f[n]);
}
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