HDU 5723 Abandoned country 【最小生成树&&树上两点期望】
任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5723
Abandoned country
Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7573 Accepted Submission(s): 1850
For each test case, the first line contains two integers n,m indicate the number of villages and the number of roads to be re-built. Next m lines, each line have three number i,j,wi, the length of a road connecting the village i and the village j is wi.
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 4
1 3 5
2 4 6
题意概括:
有一个 N 个点 M 条边的无向图,题目需要求最小生成树路径和, 以及在这颗树上任意两点的期望(任意两点概率都一样,两点的期望即: 两点路径的权值 / C(N,2) )
解题思路:
求最小生成树:选择堆优化的Prim 或者 kruskal (都是 O(N log M)。
如果分开单独考虑树上两点的期望值 很容易想到最短路,不过应该超时。
总体来看,我们要求的是期望和,所以只要直到经过每条路径的次数,总路程就等于求和每一条路径花费乘以出现次数,方法是 dfs。
最后算出 总的路程 / C(N, 2) 就可以了。
tip:注意数据类型要用到 long long,期望定义为double.
AC code:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+;
const int MAXM = 1e6+;
int ff[MAXN];
bool vis[MAXN];
vector<pair<int, int> > ttp[MAXN];
int N, M;
int T_case;
LL ans2;
LL ans;
struct edge
{
int u, v, cost;
}e[MAXM]; bool cmp(const edge& e1, const edge& e2)
{
return e1.cost < e2.cost;
} void init()
{
memset(e, ,sizeof(e));
memset(vis, false, sizeof(vis));
for(int i = ; i <= N; i++){ff[i] = i;}
for(int i = ; i <= N; i++) ttp[i].clear();
ans = ;
ans2 = ;
} int ufind(int u)
{
if(u == ff[u]) return ff[u];
ff[u] = ufind(ff[u]);
return ff[u];
} void unite(int u, int v)
{
u = ufind(u);
v = ufind(v);
if(u == v) return;
ff[u] = v;
} void kruskal()
{
ans = ;
sort(e, e+M, cmp);
for(int i = ; i < M; i++){
edge es = e[i];
if(ufind(es.u) != ufind(es.v)){
unite(es.u, es.v);
ans += es.cost;
ttp[es.u].push_back(make_pair(es.v, es.cost));
ttp[es.v].push_back(make_pair(es.u, es.cost));
}
}
} LL dfs(int x)
{
vis[x] = true;
LL now = , all = ;
for(int i = ; i < ttp[x].size(); i++){
int b = ttp[x][i].first;
if(!vis[b]){
now = dfs(b);
all+=now;
ans2+=now*(N-now)*ttp[x][i].second;
}
}
return all;
} int main()
{
scanf("%d", &T_case);
while(T_case--){
scanf("%d%d", &N, &M);
init();
for(int i = ; i < M; i++){
scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].cost);
}
kruskal();
dfs();
double zz = 1.0*N*(N-)/;
//printf("%.2lf %lld\n", zz, ans2);
printf("%lld %.2lf\n", ans, (double)ans2/zz);
//double kk = 1.00/6+2.00/6+3.00/6+3.00/6+4.00/6+5.00/6;
//printf("%.2lf\n", kk);
}
return ;
}
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