剑指offer题目系列一

本篇介绍《剑指offer》第二版中的四个题目：找出数组中重复的数字、二维数组中的查找、替换字符串中的空格、计算斐波那契数列第n项。

这些题目并非严格按照书中的顺序展示的，而是按自己学习的顺序，每个题目包含了分析和代码，代码都是用Java语言编写的。

1、找出数组中重复的数字

题目：
        在一个长度为n的数组里，所有数字都在0~n-1的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复，也不知道每个数字重复了几次，请找出数组中任意一个重复的数字。例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。
        解答：
        这里提供两种方式。
        第一种方式：本题所有数字都在0~n-1的范围内，如果数组中没有重复的数字，那么数组排序之后数字i与其下标i的值是一一对应的，即0-0、1-1、2-2……由于有重复数字，则排序后有些位置可能有多个数字，有些位置可能没有数字。
        这种方式的思路就是将数字i放到其下标i处，如果存在两个下标对应的数字相等，则说明有重复，该数字就是一个重复的数字。
        代码：

代码中尽管有两重循环，但每个数字最多只要交换两次就能找到它自己的位置，因此总的时间复杂度为O(n)，同时空间复杂度为O(1)，因此推荐此方法。
        第二种方式：用HashMap或ArrayList，都是先从第一个元素开始遍历数组，如果HashMap或ArrayList中不存在该元素，则将其放入，如果存在，则说明有重复。这种方式需要额外的空间，时间复杂度和空间复杂度都为O(n)。
        代码：

这里仅仅以HashMap为例，ArrayList与其类似，不再赘述。

      2、二维数组中的查找

题目：
        在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
        解答：
        这里提供4种类似的方式：可以先从二维数组右上角（第一行最后一列）的数字开始比较，如果它比要查找的数字小，则第一行所有数字都比它小，说明该数字不在第一行。然后比较第二行最后一列数字，如果比要查找的数字大，则说明在第二行，然后将第二行的数组按倒序的顺序逐个与其比较，直到找到为止。这种方式是从第一行往下逐行排除，找到目标数字所在的行以后，按倒序逐列排除。另外三种方式分别是从最后一行往上逐行排除，找到目标数字所在的行以后，按正序逐列排除；从最后一列往左逐列排除，找到目标数字所在的列以后，按正序逐行排除；从第一列往右逐列排除，找到目标数字所在的列以后，按倒序逐行排除。
        下面代码仅说明其中的两种按行排除的方式。
        代码：

      3、替换字符串中的空格

题目：
        请实现一个函数，把字符串中的每个空格替换成“%20”。例如，输入“We are happy.”，则输出“We%20are%20happy.”。
        解答：
        这里提供2种方式。
        第一种方式：先统计出原字符串中空格个数，并计算出替换之后字符串的长度，然后新建一个数组，使其长度等于替换之后字符串的长度，用于存放替换之后字符串。
        如果从前往后遍历字符串，碰到空格就替换，那么后面的字符可能会多次移动，总的时间复杂度为O(n²)，效率不高。因此这里从后往前遍历原字符串，如果是非空格字符，就直接复制到新数组中（注意新数组也是从后往前放入字符）；如果是空格，则按0、2、%的顺序放入新数组……直到遍历完字符串为止，这样就能保证每个元素只会移动一次，时间复杂度为O(n)。
        代码：

第二种方式：因为Java语言中String类型字符串是无法改变的，而StringBuilder和StringBuffer类型字符串是可以改变的，因此可以用这两个类型，通过append()方法拼接字符串。如果对线程安全有要求，则可以用StringBuffer，没要求可以用StringBuilder。以下以StringBuilder为例，StringBuffer与其类似。

 4、计算斐波那契数列第n项

题目：
        求斐波那契数列的第n项。写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。
        斐波那契数列定义如下：第1项F(1)=1，第2项F(2)=1，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。前几项数字为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377……
        解答：
        这里提供两种方式：非递归方式和递归方式。
        第一种方式，非递归方式（优先选择）。定义三个变量，分别存放前两项和第三项（当前项）的值，逐个计算斐波那契数列的每一项，直到第n项停止并返回。只有一个循环，时间复杂度为O(n)。
        代码：

第二种方式，递归方式。递归方式的代码很简洁，但仔细分析就会发现，递归方式计算的过程中会产生大量重复计算。比如想求f(10)，得先计算出f(9)和f(8)；同样想求出f(9)，得先计算出f(8)和f(7)；想求出f(8)，得先计算出f(7)和f(6)……可以看到f(8)、f(7)等项都求了两次值。当n很大时，重复计算量会非常大，效率会很低，因此这种方式当n很小时还可以，很大时就不太适用了。所以优先推荐第一种方式。
        代码：

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