BNU27932——Triangle——————【数学计算面积】
Triangle
64-bit integer IO format: %lld Java class name: Main
如图的三角形,三边边长分别为AB=a,BC=b,CA=c,并且AA’/AB=p1,BB’/BC=p2,CC’/CA=p3;
现在对于给定的a,b,c和p1,p2,p3,请你计算图中红黄绿三部分的面积。
Input
第一行为一个T 表示测试数据组数 (T<=1000)
接下来的T行
每行先是3个整数 依次为 a b c 0<a,b,c<=10000 保证构成三角形
然后是3个两位小数 依次为p1 p2 p3 0.00<p1,p2,p3<0.50
Output
对于每组数据 输出一行 分别为红色 黄色 绿色部分的面积
中间用空格隔开 行末没有空格
答案误差在0.0001内即可
Sample Input
2
4 4 4 0.25 0.25 0.25
10 15 20 0.2 0.3 0.4
Sample Output
2.13175484 0.39970403 4.39674436
14.68004304 7.41819926 50.52019544 官方题解:
H. Triangle
这是一道不太常见的几何题,因为需要添加辅助线才能简化推导过程,当然用正弦定理和余弦定理来回倒角和边也是可以的(此题对精度的要求不高,而且是Special Judge),不过会很麻烦的 = =||
辅助线的构造方法:作B’D∥A’C并设BD=x,x可由△AA’O∽△ADB’以及△BB’D∽△BCA’推出,这样AD的长度也是可求的!下面第一个图中的黄色部分的面积就可利用相似比的平方求出,i.e. 对于△ADB’的面积,它的高与△ABC的高也存在相似比关系,这样就可以推导出△AA’O的面积,原图中其他两块黄色部分的面积可利用类似的方法求出,黄色面积的和即为S(黄)
对于绿色部分的面积,S’(绿)=△ABB’—(两块黄色的面积),这里△ABB’与,△ADB’等高的,只是底不同而已~~~。类似地可以求得三块绿色面积的总和
最后红色部分的面积S(红)=S(总)—S(绿)—S(黄)
总的面积可以用海伦公式求解
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