Hackerrank - [Algo] Matrix Rotation
https://www.hackerrank.com/challenges/matrix-rotation-algo
又是一道耗了两小时以上的题,做完了才想起来,这不就是几年前在POJ上做过的一个同类问题么:置换群问题。
给定义一个MxN的矩阵,让你按照从外到内一圈圈地,逆时针旋转R次。如果你打算一次次地转,那就掉坑里了,因为这题的暴力算法比高效算法还难写对。
这其实是置换的一个特例,比如给你一个排列[2, 4, 1, 3],让你按照这个对应关系把长度为4的数组变换R次,问最后的结果。
想到了什么吗?当然是矩阵的快速幂啦!什么矩阵?一个01稀疏矩阵。
[2, 4, 1, 3]可以表示为:
[0 1 0 0]
[0 0 0 1]
[1 0 0 0]
[0 0 1 0]
联系大一学的线性代数知识,这就是这个置换操作对应的左乘变换啊(线性变换)。
把[a, b, c, d]通过一次变换变成了[b, d, a, c]。那么变一亿次之后是什么呢?实际上置换是有循环节的,不过无所谓,有快速幂就不用操心循环节了。
于是变换R次也就是把这矩阵求R次幂,于是快速幂算法就派上用场了。
这题也是类似,只不过构造这个变换矩阵麻烦点,你要看矩阵旋转一次是怎么对应的。得出矩阵以后,求幂就容易了。
时间O(N * M * log(R)),空间一样。
import re def get2DMatrix(n, m, val):
return [[val for j in xrange(m)] for i in xrange(n)] def rotate(a, r):
# n is guaranteed to be even
n = len(a)
m = len(a[0])
s = getDisplace(n, m)
s = displacePow(s, r)
b = get2DMatrix(n, m, 0)
for i in xrange(n):
for j in xrange(m):
b[i][j] = a[s[i * m + j] / m][s[i * m + j] % m]
return b def getDisplace(n, m):
s = range(n * m)
i = 0
while i < n / 2 and i < m / 2:
rr = n - 2 * i
cc = m - 2 * i
for j in xrange(1, rr, 1):
#left
s[(j + i) * m + i] = (j - 1 + i) * m + i
for j in xrange(1, cc, 1):
#down
s[(rr - 1 + i) * m + (j + i)] = (rr - 1 + i) * m + (j - 1 + i)
for j in xrange(rr - 2, -1, -1):
#right
s[(j + i) * m + (cc - 1 + i)] = (j + 1 + i) * m + (cc - 1 + i)
for j in xrange(cc - 2, -1, -1):
#top
s[i * m + (j + i)] = i * m + (j + 1 + i)
i += 1
return s def multiply(a, b):
n = len(a)
c = []
for i in xrange(n):
c.append(a[b[i]])
return c def displacePow(a, k):
if k == 1:
return a[:]
a2 = displacePow(a, k >> 1)
if k & 1:
return multiply(multiply(a2, a2), a)
else:
return multiply(a2, a2) if __name__ == '__main__':
n, m, r = map(int, re.split('\s+', raw_input().strip()))
a = []
for i in xrange(n):
a.append(map(int, re.split('\s+', raw_input().strip())))
a = rotate(a, r)
for i in xrange(n):
print(' '.join(map(str, a[i])))
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