模拟退火首先从某个初始候选解开始,当温度大于0时执行循环。

在循环中,通过随机扰动产生一个新的解,然后求得新解和原解之间的能量差,如果差小于0,则采用新解作为当前解。

如果差大于0,则采用一个当前温度与能量差成比例的概率来选择是否接受新解。温度越低,接受的概率越小,差值越大,同样接受概率越小。

是否接受的概率用此公式计算:p=exp(-ΔE/T)。这里ΔE为新解与原解的差,T为当前的温度。

由于温度随迭代次数逐渐降低,因此获得一个较差的解的概率较小。

典型的模拟退火算法还使用了蒙特卡洛循环,在温度降低之前,通过多次迭代来找到当前温度下比较好的解。

这里使用模拟退火解旅行商问题,因为这个问题本身是一个NP难问题,所以也就求不到最优解,不过应该可以求得一个比较好的解,然后再手工优化。

具体到程序中,这里的随机扰动就是随机置换两个城市的位置,能量就是旅行商路线的总长度。

算法结果如下:

初始旅行商路线:

最终求得的旅行商路线:

每次迭代求得的旅行距离:

matlab代码如下:

main.m

clear all;close all;clc

n=;                   %城市个数
temperature=*n; %初始温度
iter=; %内部蒙特卡洛循环迭代次数 %随机初始化城市坐标
city=struct([]);
for i=:n
city(i).x=floor(+*rand());
city(i).y=floor(+*rand());
end l=; %统计迭代次数
len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代后的路线长度
netplot(city,n); %初始旅行路线 while temperature>0.001 %停止迭代温度 for i=:iter %多次迭代扰动,一种蒙特卡洛方法,温度降低之前多次实验
len1=computer_tour(city,n); %计算原路线总距离
tmp_city=perturb_tour(city,n); %产生随机扰动
len2=computer_tour(tmp_city,n); %计算新路线总距离 delta_e=len2-len1; %新老距离的差值,相当于能量
if delta_e< %新路线好于旧路线,用新路线代替旧路线
city=tmp_city;
else %温度越低,越不太可能接受新解;新老距离差值越大,越不太可能接受新解
if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率选择是否接受新解
city=tmp_city; %可能得到较差的解
end
end
end
l=l+;
len(l)=computer_tour(city,n); %计算新路线距离
temperature=temperature*0.99; %温度不断下降 end
figure;
netplot(city,n); %最终旅行路线 figure;
plot(len)

computer_tour.m

function len=computer_tour(city,n)   %计算路线总长度,每个城市只计算和下家城市之间的距离。
len=;
for i=:n-
len=len+sqrt((city(i).x-city(i+).x)^+(city(i).y-city(i+).y)^);
end
len=len+sqrt((city(n).x-city().x)^+(city(n).y-city().y)^);
end

perturb_tour.m

function city=perturb_tour(city,n)  

    %随机置换两个不同的城市的坐标
%产生随机扰动
p1=floor(+n*rand());
p2=floor(+n*rand()); while p1==p2
p1=floor(+n*rand());
p2=floor(+n*rand());
end tmp=city(p1);
city(p1)=city(p2);
city(p2)=tmp; end

netplot.m

function netplot(city,n)        %连线各城市,将路线画出来
hold on;
for i=:n-
plot(city(i).x,city(i).y,'r*');
line([city(i).x city(i+).x],[city(i).y city(i+).y]); %只连线当前城市和下家城市
end plot(city(n).x,city(n).y,'r*');
line([city(n).x city().x],[city(n).y city().y]); %最后一家城市连线第一家城市
hold off;
end

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