[HNOI2009]梦幻布丁算法技巧之邻接链

题目描述

N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色.

输入输出格式

输入格式：

第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变，其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y，X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜色，这时你应该输出一个整数. 0

输出格式：

针对第二类操作即询问，依次输出当前有多少段颜色.

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

3

1

说明

1<=n,m<=100,000; 0<Ai,x,y<1,000,000

首先上网络上的题解：

1：将两个队列合并，有若干队列，总长度为n，直接合并，最坏O(N)，

2：启发式合并呢？

每次我们把短的合并到长的上面去，O(短的长度)

咋看之下没有多大区别，

下面让我们看看均摊的情况：

1：每次O(N)

2：每次合并后，队列长度一定大于等于原来短的长度的两倍。

这样相当于每次合并都会让短的长度扩大一倍以上，

最多扩大logN次，所以总复杂度O(NlogN)，每次O(logN)。

然后对于此题

我们先求出原序列的答案

每一种颜色搞一条链把该色结点串起来，记录下链条尾结点

把一种颜色的染成另一种，很简单把它合并过去，然后处理下对于答案的影响

但是。。。

比如把1染成2，但是s[1]>s[2]，这时我们应该将2合并到1的链后面，但是会遇到一个麻烦的问题，就是这个链头是接1下的，也就是说以后找颜色2，发现没有颜色2只有颜色1。。。

于是我们应该开一个数组f，表示我们寻找一种颜色时，实际应该找哪个颜色下的链，遇到上面那种情况要交换f[1]和f[2]

详见http://hzwer.com/2858.html

以下是个人见解:

直接上代码，主要关注代码中的注释。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<queue>

#include<stack>

#include<ctime>

using namespace std;

const int maxn=;

int n,m,ans;

int s[maxn],//每一个颜色的个数

    Next[maxn],//邻接链

    head[maxn],//邻接链

    map[maxn],//存图

    dp[maxn],//当前位置的实际颜色

    first[maxn];//某颜色第一次出现的位置

void solve(int a,int b)

{

    for(int i=head[a];i!=-;i=Next[i])

    {

        if(map[i+]==b)ans--;//更改颜色后与后方颜色相同，ans--

        if(map[i-]==b)ans--;//更改颜色后与前方颜色相同，ans--

    }//计算对结果的影响

    for(int i=head[a];i!=-;i=Next[i])map[i]=b;//更改颜色

    Next[first[a]]=head[b];head[b]=head[a];s[b]+=s[a];

    head[a]=first[a]=s[a]=;//将两个邻接链合并，只需更改后继顺序即可

}

int main()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    memset(head,-,sizeof(head));

    for(i=;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&map[i]);

        dp[map[i]]=map[i];

        if(map[i]!=map[i-])ans++;

        if(head[map[i]]==-)first[map[i]]=i;

        s[map[i]]++;

        Next[i]=head[map[i]];

        head[map[i]]=i;

    }//输入，赋初值 ，创建邻接链

    for(i=;i<=m;i++)

    {

        int a,b,x;

        scanf("%d",&x);

        if(x==)printf("%d\n",ans);

        else

        {

            scanf("%d%d",&a,&b);

            if(a==b)continue;

            if(s[dp[a]]>s[dp[b]])

                swap(dp[a],dp[b]);

            a=dp[a];b=dp[b];

//dp数组的意义在于每次都是选颜色相对少的集合进行合并以提高效率，但由于之后可能会有与这个颜色

//相关的变换所以需要一个数组来维护当前颜色对应的实际颜色

            if(s[a]==)continue;

            s[b]+=s[a];s[a]=;

            solve(a,b);

        }

    }

    return ;

}