【数论】洛谷P1372又是毕业季
题目背景
“叮铃铃铃”,随着高考最后一科结考铃声的敲响,三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍,憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水,全凝聚在毕业晚会上,相信,这一定是一生最难忘的时刻!
题目描述
为了把毕业晚会办得更好,老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢?老师列出全班同学的号数1,2,……,n,并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数(这不是迷信哦~)。这可难为了他,请你帮帮忙吧!
PS:一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式:
两个空格分开的正整数n和k。(n>=k>=1)
输出格式:
一个整数,为最大的默契值。
输入输出样例
4 2
2
说明
【题目来源】
lzn原创
【数据范围】
对于20%的数据,k<=2,n<=1000
对于另30%的数据,k<=10,n<=100
对于100%的数据,k<=1e9,n<=1e9(神犇学校,人数众多)
题解
小测试挂了写道水题涨涨自信。。。
不过虽然是水题但是那也是在想明白了思路之后的事。。。
所以简单说一下思路
首先,若可能的最大公约数为a
取出的k个数为X1,X2,……,Xk且满足X1<X2<……<Xk
那么有X1>=a,X2>=2a,……,Xk>=ka
又∵Xk<=n
∴n>=ka,∴a<=n/k
又∵a为整数
∴a<=[n/k]([]为取整符号)。
另一方面,我们取[n/k],2*[n/k],……,k*[n/k]
它们的最大公约数a=[n/k],且它们都小于等于n大于等于1,且互不相等,满足条件。
∴答案即为[n/k]。
算法复杂度o(1)。。。
对就是o(1)。。。
代码我都觉得不用贴了。。。但还是贴上吧。。。
代码如下:
#include<cstdio> int n,k; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%d",n/k);
return ;
}
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