bzoj3209 花神的数论题 (二进制数位dp)

二进制数位dp，就是把原本的数字转化成二进制而以，原来是10进制，现在是二进制来做，没有想像的那么难

不知到自己怎么相出来的。。。感觉，如果没有一个明确的思路，就算做出来了，也并不能锻炼自己的能力，因为我现在需要训练的是做题的思维方法啊！

sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，求sum(1)—sum(N) 的乘积。

首先，这道题直接做，感觉无从下手，那么我就想，怎么来转换一下，求1~n中每个数的一的个数总相乘之积，首先感觉到，每个数都会有唯一对应的1的个数，且一的个数的取值只有最多60，因为n最大   10^15,  那么我就想，如果枚举1的个数k，计算有多少个数含有k个1，（因为数位dp就是来做，有多少满足的数，且不关注数的大小）这样就转化为数位dp的模型了

另外，发现含有k个1的数个数可能非常多，快速幂搞一搞啦，

不过快速幂要注意超long long 的情况！！，因为在很多题mod比较大，mod<根号2^31，平方之后就有可能超int！!!!!

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 
 typedef long long int ll;
 const int MAXN=+;
 const ll mod=;
 
 ll n,Ans;
 ll c[MAXN][MAXN];
 int l,wei[MAXN];
 void pre()
 {
     for (int i=;i<=;++i)
       c[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
       for(int j=;j<=i;++j)
         c[i][j]=c[i-][j-]+c[i-][j];//c[i][j]表示i位，j个1。
     scanf("%lld",&n);
     l=,n+=;//只能计算小于n的个数，所以要加1
     while(n)
     {
       wei[++l]=n&;
       n>>=;
     }//将n转换为2进制。
 }
 ll Solve(int x)//解决有x个1的方案数
 {
     ll sum=;
     for (int i=l;i>=;--i)
     {
       if(wei[i]==)
       {
         sum+=c[i-][x];
         x--;
       }
       if(x<) break;
     }
     return sum;
 }
 ll Pow(ll a, ll b){
     ll tot=;
     a%=mod;
     while(b)
     {
       if(b&)
       {
         tot=a*tot%mod;
         tot%=mod;
       }
       b>>=;a*=a;a%=mod;
     }
     return tot;
 }
 int main()
 {
     pre();
     Ans=1ll;
     for(int i=;i<=l;++i)
       Ans=Ans*Pow(i,Solve(i))%mod;
     printf("%lld\n",Ans);
     return ;
 }