POJ 3185 The Water Bowls（高斯消元-枚举变元个数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3185

题意：20盏灯排成一排。操作第i盏灯的时候，i-1和i+1盏灯的状态均会改变。给定初始状态，问最少操作多少盏灯使得所有灯的状态最后均为0.

思路：高斯消元，记录变元个数，枚举变元。

int a[N][N],ans[N];
vector<int> b;

int Gauss()
{
    b.clear();
    int i,j=1,k,t;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        for(k=j;k<=20;k++) if(a[k][i]) break;
        if(k>20)
        {
            b.pb(i);
            continue;
        }
        for(t=1;t<=21;t++) swap(a[k][t],a[j][t]);
        for(t=1;t<=20;t++) if(t!=j&&a[t][i])
        {
            for(k=1;k<=21;k++) a[t][k]^=a[j][k];
        }
        j++;
    }
    for(i=j;i<=20;i++) if(a[i][21]) return -1;
    if(j<=20) return 21-j;
    for(i=1;i<=20;i++) ans[i]=a[i][21];
    return 0;
}

int main()
{
    int num=0;
    int i;
    FOR1(i,20)
    {
        RD(a[i][21]);
        a[i][i]=1;
        if(i>1) a[i-1][i]=1;
        if(i<20) a[i+1][i]=1;
    }
    int t=Gauss();
    if(t==0)
    {
        int sum=0;
        FOR1(i,20) sum+=ans[i];
        PR(sum);
        return 0;
    }
    int sum=INF,st,j,k;
    FOR0(st,(1<<t))
    {
        FOR0(i,t) ans[b[i]]=(st>>i)&1;
        for(i=20-t;i>=1;i--)
        {
            for(j=i;j<=20;j++) if(a[i][j]) break;
            ans[j]=a[i][21];
            for(k=j+1;k<=20;k++) if(a[i][k]) ans[j]^=ans[k];
        }
        int temp=0;
        FOR1(i,20) temp+=ans[i];
        upMin(sum,temp);
    }
    PR(sum);
}