B树及2-3树的python实现

B树(或称B-树)是一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树。

阶为M的B树具有下列结构特征：

1.树的根或者是一片树叶，或者其儿子数在2和M之间。

2.除根节点外的所有非树叶节点儿子数在┌M/2┐和 M之间。

3.所有的树叶都在相同的高度。

4.节点中包括n个关键字，n+1个指针，一般形式为： （n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn）。每个结点中关键字从小到大排列，并且当该结点的孩子是非叶子结点时，该k-1个关键字正好是k个儿子包含的关键字的值域的分划。

对于任意一颗包含n个关键字的M阶B树，高度h满足：

h≤log┌m/2┐((N+1)/2 )+1

当B树的分支因子很大时，可以大大降低树的高度，B树的查找效率非常之高。

搜索B树

搜索B树与搜索二叉查找树的操作很类似，只是在每个节点所做的不是个二叉分支决定，而是根据该节点的子女数所做的多路分支决定。

向B树插入关键字

1.向未满的节点插入关键字

2.向已满的节点添加关键字，需要将节点分裂为两个节点：

分裂一个节点有三种情况：

A：父节点未满

有两种情况，分裂leftchild与分裂middlechild：

B：父节点已满，需要将父节点分裂

有三种情况：

最后，特殊情况，产生新的根：

代码：

class Node(object):
    def __init__(self,key):
        self.key1=key
        self.key2=None
        self.left=None
        self.middle=None
        self.right=None
    def isLeaf(self):
        return self.left is None and self.middle is None and self.right is None
    def isFull(self):
        return self.key2 is not None
    def hasKey(self,key):
        if (self.key1==key) or (self.key2 is not None and self.key2==key):
            return True
        else:
            return False
    def getChild(self,key):
        if key<self.key1:
            return self.left
        elif self.key2 is None:
            return self.middle
        elif key<self.key2:
            return self.middle
        else:
            return self.right
class 2_3_Tree(object):
    def __init__(self):
        self.root=None
    def get(self,key):
        if self.root is None:
            return None
        else:
            return self._get(self.root,key)
    def _get(self,node,key):
        if node is None:
            return None
        elif node.hasKey(key):
            return node
        else:
            child=node.getChild(key)
            return self._get(child,key)
    def put(self,key):
        if self.root is None:
            self.root=Node(key)
        else:
            pKey,pRef=self._put(self.root,key)
            if pKey is not None:
                newnode=Node(pKey)
                newnode.left=self.root
                newnode.middle=pRef
                self.root=newnode
    def _put(self,node,key):
        if node.hasKey(key):
            return None,None
        elif node.isLeaf():
            return self._addtoNode(node,key,None)
        else:
            child=node.getChild(key)
            pKey,pRef=self._put(child,key)
            if pKey is None:
                return None,None
            else:
                return self._addtoNode(node,pKey,pRef)

    def _addtoNode(self,node,key,pRef):
        if node.isFull():
            return self._splitNode(node,key,pRef)
        else:
            if key<node.key1:
                node.key2=node.key1
                node.key1=key
                if pRef is not None:
                    node.right=node.middle
                    node.middle=pRef
            else:
                node.key2=key
                if pRef is not None:
                    node.right=Pref
            return None,None
    def _splitNode(self,node,key,pRef):
        newnode=Node(None)
        if key<node.key1:
            pKey=node.key1
            node.key1=key
            newnode.key1=node.key2
            if pRef is not None:
                newnode.left=node.middle
                newnode.middle=node.right
                node.middle=pRef
        elif key<node.key2:
            pKey=key
            newnode.key1=node.key2
            if pRef is not None:
                newnode.left=Pref
                newnode.middle=node.right
        else:
            pKey=node.key2
            newnode.key1=key
            if pRef is not None:
                newnode.left=node.right
                newnode.middle=pRef
        node.key2=None
        return pKey,newnode