Lieges of Legendre

题意:有n堆牛,每堆有ai头牛。两个人玩一个游戏,游戏规则为:

<1>从任意一个非空的堆中移走一头牛;

<2>将偶数堆2*x变成k堆,每堆x头牛(可以增加牛的个数)

移走最后一头牛的人获胜;

数据:n and k (1 ≤ n ≤ 100 000, 1 ≤ k ≤ 109).a1, a2, ... an (1 ≤ ai ≤ 109)

分析:这显然是SG函数与SG定理的应用;

SG函数与SG定理:SG[x] = mex(S);其中S是所有x的后继状态的SG函数值的集合,mex(S) 表示不在S内的最小非负整数;SG[x] = 0当且仅当x为必败状态;

游戏和的SG函数等于各子游戏的SG函数的nim和(nim和就是异或操作)

理解:对于初始的状态要求出SG函数值,就必须等到所有的子状态的SG函数,但是由于ai的值太大(是对操作1而言的),这是一般需要打表找出规律;即数组ret的两维表示k偶奇时前5个值的SG值,并且容易发现不论k的奇偶,当i >= 5 且 i为奇数时,ai = 0;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m+1, r, rt << 1|1
typedef __int64 ll;
template<typename T>
void read1(T &m)
{
T x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
m = x*f;
}
template<typename T>
void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
template<typename T>
void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
template<typename T>
void out(T a)
{
if(a>) out(a/);
putchar(a%+'');
}
int k;
int ret[][] = {{,,,,},{,,,,}};
int mex(int state)
{
if(state < ) return ret[k%][state];// G[0] = 0,G[1] = 1;
int a,b;
if(state & ){
return ;
}else{
if(k & ) b = mex(state/);
else b = ;
a = ;// mex(state - 1) = 0;
if(a != && b != ) return ;
if(a != && b != ) return ;
return ;
}
}
int main()
{
int n,ans = ,x;
read2(n,k);
rep1(i,,n){
read1(x);
//ans = 0;
ans ^= mex(x);//mex(i)用来找规律;
//cout<<ans<<" ";
}
printf("%s",ans?"Kevin":"Nicky");
return ;
}

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