算法之合并排序(mergeSort)

　　合并排序算法在结构上是递归的，采用分治策略：就是将原有的问题划分为 n 个规模较小但结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后合并其结果，就得到原问题的解。

　　合并排序的模式一般如下：

　　1.分解：将 n 个元素分解为各含 n/2 个元素的两个序列；

　　2.解决：用分治排序法对两个子序列递归地排序；

　　3.合并：合并两个已排好序的子序列得到排序结果。

　　在对子序列递归的过程中，当子序列元素数为1时，递归结束。

　　合并排序算法的时间复杂度为O(nlgn)

 void merge(int* a, int p, int q, int r)
 {
     int i = ;
     int j = ;
     int k = ;
     int n1 = q - p + ;
     int n2 = r - q;
     int* L = (int*)malloc((n1 + ) * sizeof(int));
     int* R = (int*)malloc((n2 + ) * sizeof(int));
     for(i = ; i < n1; i++)
     {
         *(L + i) = a[p + i];
     }
     *(L + n1) = INT_MAX;    //插入序列末标志

     for(i = ; i < n2; i++)
     {
         *(R + i) = a[q + i + ];
     }
     *(R + n2) = INT_MAX;    //插入序列末标志

     i = ;
     j = ;
     k = ;
     for(k = p; k < r +  ;k++)
     {
         if(*(L + i) > *(R + j))
         {
             *(a + k) = *(R + j);
             j++;
         }
         else
         {
             *(a + k) = *(L + i);
             i++;
         }
     }
 }

 void mergeSort(int* a, int p, int r)
 {
     int q = ;
     if(p < r)
     {
         q = (r + p) / ;
         mergeSort(a, p, q);
         mergeSort(a, q + , r);
         merge(a, p, q, r);
     }
 }

注：1. mergeSort(int* a, int p, int r) 和 merge(int* a, int p, int q, int r)中的形参 p, q, r 都是序列 a 的索引，其中子序列 L = (a[p] ~ a[q])，其长度为 q - p + 1；子序列 R = (a[q + 1] ~ a[r])，其长度为 r - (q + 1) - 1 即 r - q；

　　 2.在上述代码中都插入了 序列标志数，这个数默认为∞，但在实际应用中，该数有可能会出现在应用序列中，merge函数可改为如下：

 void merge(int* array, int p, int q, int r)
 {
     int i = ;
     int j = ;
     int k = ;
     int n1 = q - p + ;
     int n2 = r - q;
     int* L = (int*)malloc((n1) * sizeof(int));
     int* R = (int*)malloc((n2) * sizeof(int));
     for(i = ; i < n1; i++)
     {
         *(L + i) = array[p + i];
     }
     //*(L + n1) = INT_MAX;

     for(j = ; j < n2; j++)
     {
         *(R + j) = array[q + j + ];
     }
     //*(R + n2) = INT_MAX;

     i = ;
     j = ;
     k = ;
     for(k = p; k < r +  ;k++)
     {
         if(i > (n1 - ))
         {
             *(array + k) = *(R + j);
             j++;
         }
         else if(j > (n2 - ))
         {
             *(array + k) = *(L + i);
             i++;
         }
         else
         {
             if(*(L + i) > *(R + j))
             {
                 *(array + k) = *(R + j);
                 j++;
             }
             else
             {
                 *(array + k) = *(L + i);
                 i++;
             }
         }
     }
 }