7.16考试总结(NOIP模拟17)[世界线·时间机器·weight]
车如流水马如龙，花月正春风
前言
其实，一开始 T1 是看错了题的，我以为是无向图来着，就想直接搞到每一个联通块的完全图，然后减去总边数就好了。
发现错误之后，码了个暴力，想得 40pts 来着，没想到 C++11O2 编辑器搞不了没有返回值的 int 函数，挂了40分。
对于 T2 第一眼就是一个贪心就可以搞定的，花的时间也比较少，但没想到是得分最多的（70pts）。
T3 的话，剩下时间也不多了，就看准了那个特殊性质，但是割边板子忘了，然后就又想到了下午做的有机化学之神，就码了一个边双，判断边的两个端点是不是在同一个边双里，然后就又挂了20分，只搞到了 10pts 。
T1 世界线
解题思路
正解是搞的拓扑排序（当然如果你精通各种 XIN_Team 算法，也不是卡不过）
主要思路是将每一个点的贡献下放到有连边的子节点上。
然后就是裸的 DAG 了，因为需要将两个集合合并起来，用 bitset 显然是最好的选择。
因为空间卡的比较紧，我们直接开一半的 bitset 用完之后回收就好了。
code
40pts 暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int K=1e4+10,N=6e4+10,M=1e5+10;
int n,m,ans;
int tot,head[N],ver[M<<1],nxt[M<<1];
bitset<N/2> vis[N],b[N];
void add_edge(int x,int y)
{
ver[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int top)
{
if(!vis[top][x]&&top!=x) ans++;
if(b[top][x]) return ;
vis[top][x]=1;
b[top][x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
dfs(ver[i],top);
}
signed main()
{
n=read();
m=read();
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
{
x=read();
y=read();
add_edge(x,y);
vis[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
dfs(i,i);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
正解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=6e4+10,M=1e5+10;
int n,m,ans,tot,du[N],id[N];
int cnt,bac[N];
vector<int> v[N];
bitset<N> s[N/2];
queue<int> q;
int New()
{
int temp;
if(cnt)
{
temp=bac[cnt--];
s[temp].reset();
}
else temp=++tot;
return temp;
}
signed main()
{
n=read();
m=read();
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
{
x=read();
y=read();
v[x].push_back(y);
du[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!du[i])
{
id[i]=New();
q.push(i);
s[id[i]][i]=1;
}
while(!q.empty())
{
int y=q.front();
q.pop();
ans+=s[id[y]].count()-1;
for(int i=0;i<v[y].size();i++)
{
int to=v[y][i];
if(!id[to]) id[to]=New();
s[id[to]][to]=1;
s[id[to]]|=s[id[y]];
du[to]--;
if(!du[to]) q.push(to);
}
bac[++cnt]=id[y];
}
printf("%d\n",ans-m);
return 0;
}
T2 时间机器
解题思路
比较简单的一个题了，先对于电阻和电压都按照 low 排个序。
枚举电压，然后对于每一个 low 符合条件的电阻将 high 排一个序，贪心选择 high 较小的就行。
如果电压有剩余就证明不可行，反之就是对的。
正解就是在此基础上用 set 进行优化，有一种莫队的感觉。
只可惜我一时糊涂，在我这垃圾暴力上拼命优化（优化了个寂寞）。
后来发现这么优化不和暴力排序一样吗？？？？？？？（我裂开，亏我还因为重载运算符的原因手写了一个二分）
还有就是如果你的 set 删除元素的时候传入的普通变量会删除掉所有的同样的变量，因此这样过不了样例（但是可以 A 题）
所以传的时候注意传地址，迭代器。
code
裸的70pts暴力
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=4e5+10;
int T,n,m,sta[N],top;
vector<int> v;
struct Node
{
int hig,low,sum;
void insert()
{
low=read();
hig=read();
sum=read();
}
}u[N],r[N];
void solve1()
{
int tot=0,sum=u[1].sum,hig=u[1].hig,low=u[1].low;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(hig<=r[i].hig&&low>=r[i].low)
tot+=r[i].sum;
if(tot>=sum) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
bool comp(Node x,Node y)
{
if(x.low!=y.low) return x.low<y.low;
if(x.hig!=y.hig) return x.hig<y.hig;
return x.sum>y.sum;
}
bool cmp(int x,int y)
{
return r[x].hig>r[y].hig;
}
void solve2()
{
sort(u+1,u+n+1,comp);
sort(r+1,r+m+1,comp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
top=0;
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(!r[j].sum) continue;
if(r[j].low<=u[i].low)
sta[++top]=j;
}
if(!top)
{
printf("No\n");
return ;
}
sort(sta+1,sta+top+1,cmp);
for(int j=1;j<=top;j++)
if(r[sta[j]].hig<u[i].hig)
{
top=j-1;
break;
}
if(!top)
{
printf("No\n");
return ;
}
int tot=u[i].sum;
for(int j=top;j>=1;j--)
{
if(!tot) break;
if(r[sta[j]].sum<=tot)
{
tot-=r[sta[j]].sum;
r[sta[j]].sum=0;
continue;
}
r[sta[j]].sum-=tot;
tot=0;
break;
}
if(tot)
{
printf("No\n");
return ;
}
}
printf("Yes\n");
}
signed main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
u[i].insert();
for(int i=1;i<=m;i++)
r[i].insert();
if(n==1) solve1();
else solve2();
}
return 0;
}
set 以及 二分优化的暴力
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=4e5+10,INF=1e18;
int T,n,m,sta[N],top;
vector<int> v;
struct Node
{
int hig,low,sum,id;
void insert()
{
low=read();
hig=read();
sum=read();
}
friend bool operator <(Node x,Node y)
{
return x.hig<y.hig;
}
friend bool operator ==(Node x,Node y)
{
return x.hig==y.hig;
}
friend bool operator >(Node x,Node y)
{
return x.hig>y.hig;
}
}u[N],r[N];
multiset<Node> s;
bool comp(Node x,Node y)
{
if(x.low!=y.low) return x.low<y.low;
if(x.hig!=y.hig) return x.hig<y.hig;
return x.sum>y.sum;
}
bool cmp(int x,int y)
{
return r[x].hig>r[y].hig;
}
inline void solve2()
{
sort(u+1,u+n+1,comp);
sort(r+1,r+m+1,comp);
for(int i=1;i<=n;i++)
u[i].id=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
r[i].id=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
top=m;
int l=1,rr=m;
while(l<=rr)
{
int mid=(l+rr)>>1;
if(r[mid].low>u[i].low) rr=mid-1;
else l=mid+1,top=mid;
}
for(int j=1;j<=m;j++)
if(r[j].low>u[i].low)
{
top=j-1;
break;
}
if(!top)
{
printf("No\n");
return ;
}
s.clear();
for(int j=1;j<=top;j++)
if(r[j].sum)
s.insert(r[j]);
s.insert((Node){INF,0,0,0});
multiset<Node>::iterator it=s.lower_bound(u[i]);
Node temp=*it;
if(temp.hig==INF)
{
printf("No\n");
return ;
}
if(temp.hig<u[i].hig)
it++;
int tot=u[i].sum;
for(multiset<Node>::iterator j=it;j!=s.end();j++)
{
temp=*j;
if(temp.hig==INF) break;
if(!tot) break;
if(!temp.sum) continue;
if(temp.sum<=tot)
{
tot-=temp.sum;
r[temp.id].sum=0;
continue;
}
r[temp.id].sum-=tot;
tot=0;
break;
}
if(tot)
{
printf("No\n");
return ;
}
}
printf("Yes\n");
}
signed main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
u[i].insert();
for(int i=1;i<=m;i++)
r[i].insert();
solve2();
}
return 0;
}
正解
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=4e5+10,INF=1e18;
int T,n,m,sta[N],top;
vector<int> v;
struct Node
{
int hig,low,sum,id;
void insert()
{
low=read();
hig=read();
sum=read();
}
friend bool operator <(Node x,Node y)
{
return x.hig<y.hig;
}
friend bool operator ==(Node x,Node y)
{
return x.hig==y.hig;
}
friend bool operator >(Node x,Node y)
{
return x.hig>y.hig;
}
}u[N],r[N];
multiset<Node> s;
bool comp(Node x,Node y)
{
if(x.low!=y.low) return x.low<y.low;
if(x.hig!=y.hig) return x.hig<y.hig;
return x.sum>y.sum;
}
bool cmp(int x,int y)
{
return r[x].hig>r[y].hig;
}
inline void solve2()
{
s.clear();
s.insert((Node){INF,0,0,0});
sort(u+1,u+n+1,comp);
sort(r+1,r+m+1,comp);
for(int i=1;i<=n;i++)
u[i].id=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
r[i].id=i;
bool judge=false;
for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
{
while(j<=m&&r[j].low<=u[i].low)
{
s.insert(r[j]);
j++;
}
while(u[i].sum&&!s.empty())
{
multiset<Node>::iterator it=s.lower_bound(u[i]);
Node temp=*it;
if(temp.hig==INF)
{
judge=true;
break;
}
s.erase(it);
if(temp.sum<=u[i].sum)
u[i].sum-=temp.sum;
else
{
temp.sum-=u[i].sum;
u[i].sum=0;
s.insert(temp);
}
}
if(u[i].sum) judge=true;
if(judge) break;
}
if(judge) printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
signed main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read();
m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
u[i].insert();
for(int i=1;i<=m;i++)
r[i].insert();
solve2();
}
return 0;
}
T3 weight
解题思路
这个题好像和前两道并不是一套的，而且非常的恶心人。
特殊性质就不多说了，下面会给出代码。
正解是先搞出一棵最小生成树，对于树边和非树边进行分类讨论。
非树边
至少要将它的权证调整到树上两个端点对应路径边权最大值-1才可以，否则这条边就一定不会被选上。
树边
对于两个端点的简单路径经过树的哪些边，与非树边相反，我们应该选择那些边中最小权值-1。
只有这样才可以保证它在最小生成树上。
对于上面的操作可以进行树链剖分，然后用线段树维护，进行区间修改，单点查询等一系列操作。
code
特殊性质
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=7e4+10,M=1e5+10;
int n,m,cnt,total,task,ans[M],fa[N];
int tot=1,head[N],ver[M<<1],nxt[M<<1],edge[M<<1];
int tim,dfn[N],low[N];
bool vis[M<<1];
struct Node
{
int id,l,r;
}pat[M],rod[M];
void add_edge(int x,int y,int v)
{
ver[++tot]=y;
edge[tot]=v;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void tarjan(int x,int fro)
{
dfn[x]=low[x]=++tim;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int to=ver[i];
if(!dfn[to])
{
tarjan(to,i);
low[x]=min(low[x],low[to]);
if(low[to]>dfn[x])
{
vis[i]=vis[i^1]=true;
}
}
else if(i!=(fro^1))
low[x]=min(low[x],dfn[to]);
}
}
void solve1()
{
for(int i=1,val;i<=m;i++)
{
pat[i].l=read();
pat[i].r=read();
val=read();
pat[i].id=i;
add_edge(pat[i].l,pat[i].r,val);
add_edge(pat[i].r,pat[i].l,val);
}
tarjan(1,0);
for(int i=2;i<=tot;i+=2)
if(vis[i])
ans[i/2]=-1;
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld ",ans[i]);
}
signed main()
{
n=read();
m=read();
task=read();
if(task) solve1();
return 0;
}
正解
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0')
{
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int N=1e5+10,M=1e5+10,INF=1e9;
int n,m,task;
int tim,dfn[N],topp[N],siz[N],son[N],dep[N],fat[N],id[N];
int fa[N],s[N],ans[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
int tot,id[M<<1],head[N],ver[M<<1],nxt[M<<1],edge[M<<1];
void add(int x,int y,int val,int pos)
{
ver[++tot]=y;
edge[tot]=val;
id[tot]=pos;
nxt[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
}e1,e2;
struct Road
{
int l,r,id,val;
void insert(int pos)
{
l=read();
r=read();
val=read();
id=pos;
}
}pat[M],rod[M];
struct Segment_Tree
{
int mn,mx,laz;
}tre[N<<2];
int nod[M],sid[N],root;
void dfs1(int x)
{
siz[x]=1;
for(int i=e1.head[x];i;i=e1.nxt[i])
{
int to=e1.ver[i];
if(siz[to]) continue;
dep[to]=dep[x]+1;
fat[to]=x;
dfs1(to);
siz[x]+=siz[to];
if(siz[to]>siz[son[x]])
{
sid[x]=i;
son[x]=to;
}
}
}
void dfs2(int x,int tp)
{
topp[x]=tp;
dfn[x]=++tim;
id[tim]=x;
if(son[x])
{
s[son[x]]=e1.edge[sid[x]];
nod[e1.id[sid[x]]]=son[x];
dfs2(son[x],tp);
}
for(int i=e1.head[x];i;i=e1.nxt[i])
if(!dfn[e1.ver[i]])
{
s[e1.ver[i]]=e1.edge[i];
nod[e1.id[i]]=e1.ver[i];
dfs2(e1.ver[i],e1.ver[i]);
}
}
bool comp(Road x,Road y)
{
return x.val<y.val;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void Kruskal()
{
for(int i=1;i<=m;i++)
rod[i]=pat[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
fa[i]=i;
sort(rod+1,rod+m+1,comp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=find(rod[i].l);
int y=find(rod[i].r);
if(x==y) continue;
fa[x]=y;
vis[rod[i].id]=true;
e1.add(rod[i].l,rod[i].r,rod[i].val,rod[i].id);
e1.add(rod[i].r,rod[i].l,rod[i].val,rod[i].id);
}
root=fa[find(1)];
}
void push_down(int x)
{
if(tre[x].laz==INF) return ;
tre[ls].laz=min(tre[ls].laz,tre[x].laz);
tre[ls].mn=min(tre[ls].mn,tre[x].laz);
tre[rs].laz=min(tre[rs].laz,tre[x].laz);
tre[rs].mn=min(tre[rs].mn,tre[x].laz);
tre[x].laz=INF;
}
void build(int x,int l,int r)
{
tre[x].mn=tre[x].laz=INF;
if(l==r)
{
tre[x].mx=s[id[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
tre[x].mx=max(tre[ls].mx,tre[rs].mx);
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,int num)
{
if(L>R) return ;
if(L<=l&&r<=R)
{
tre[x].mn=min(tre[x].mn,num);
tre[x].laz=min(tre[x].laz,num);
return ;
}
push_down(x);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) update(ls,l,mid,L,R,num);
if(R>mid) update(rs,mid+1,r,L,R,num);
return ;
}
int query_max(int x,int l,int r,int L,int R)
{
if(L>R) return 0;
if(L<=l&&r<=R)
return tre[x].mx;
int mid=(l+r)>>1,maxn=0;
if(L<=mid) maxn=query_max(ls,l,mid,L,R);
if(R>mid) maxn=max(maxn,query_max(rs,mid+1,r,L,R));
return maxn;
}
int query(int x,int l,int r,int pos)
{
if(l==r) return tre[x].mn==INF?-1:tre[x].mn;
int mid=(l+r)>>1;
push_down(x);
if(pos<=mid) return query(ls,l,mid,pos);
return query(rs,mid+1,r,pos);
}
void solve(int x,int y,int val,int pos)
{
if(!topp[x]||!topp[y]) return ;
while(topp[x]^topp[y])
{
if(dep[topp[x]]<dep[topp[y]])
swap(x,y);
update(1,1,tim,dfn[topp[x]],dfn[x],val);
ans[pos]=max(ans[pos],query_max(1,1,tim,dfn[topp[x]],dfn[x])-1);
x=fat[topp[x]];
}
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
update(1,1,tim,dfn[y]+1,dfn[x],val);
ans[pos]=max(ans[pos],query_max(1,1,tim,dfn[y]+1,dfn[x])-1);
}
signed main()
{
// freopen("date.in","r",stdin);
n=read();
m=read();
task=read();
for(int i=1;i<=m;i++)
pat[i].insert(i);
Kruskal();
dfs1(1);
dfs2(1,1);
build(1,1,tim);
for(int i=1;i<=m;i++)
if(vis[i]==0)
solve(pat[i].l,pat[i].r,pat[i].val-1,i);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(find(pat[i].l)!=root||find(pat[i].r)!=root)
{
ans[i]=0;;
vis[i]=false;
}
if(vis[i])
ans[i]=query(1,1,tim,dfn[nod[i]]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld ",ans[i]);
return 0;
}
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