【SPOJ10628】Count on a tree

题目大意：给定一棵 N 个节点的树，点有点权，要求回答 M 个询问，每次询问点 u 到点 v 的简单路径（链）上权值第 K 小是多少。

题解：学习到了树上主席树。

主席树维护序列时，每次将后一个点的树建立在前一个点的树上，由此构成一个前缀和，并利用可以在线段树上二分的性质来求 K 小值。树上主席树维护的是每个节点到根节点路径上的前缀和，即：每个点的主席树建立在其父节点的主席树基础上。回答答案时，只需在 u,v,lca(u,v),fa[lca(u,v)] 的四棵主席树上面二分答案即可。

代码如下

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,val[maxn],d[maxn],len;
int f[maxn][21],dep[maxn];
struct Graph{
	int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
	e[++tot]=(Graph){head[from],to},head[from]=tot;
}
struct node{
	#define ls(x) t[x].lc
	#define rs(x) t[x].rc
	int lc,rc,sum;
}t[maxn*20];
int cnt,root[maxn];
inline void pushup(int o){t[o].sum=t[ls(o)].sum+t[rs(o)].sum;}
int insert(int pre,int l,int r,int pos,int value){
	int o=++cnt;
	t[o]=t[pre];
	if(l==r){t[o].sum+=value;return o;}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)ls(o)=insert(ls(pre),l,mid,pos,value);
	else rs(o)=insert(rs(pre),mid+1,r,pos,value);
	return pushup(o),o;
}
int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k){
	if(l==r)return l;
	int mid=l+r>>1;
	int sum=t[ls(c)].sum+t[ls(d)].sum-t[ls(a)].sum-t[ls(b)].sum;
	if(k<=sum)return query(ls(a),ls(b),ls(c),ls(d),l,mid,k);
	else return query(rs(a),rs(b),rs(c),rs(d),mid+1,r,k-sum);
}
inline int ask(int x){return lower_bound(d+1,d+len+1,x)-d;}
void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]),d[++len]=val[i];
	for(int i=1,x,y;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edge(x,y),add_edge(y,x);
	}
	sort(d+1,d+len+1);
	len=unique(d+1,d+len+1)-d-1;
}
void dfs(int u,int fa){
	dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=20;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	root[u]=insert(root[fa],1,len,ask(val[u]),1);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}
int lca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=18;~i;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=18;~i;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void solve(){
	int lastans=0;
	dfs(1,0);
	while(m--){
		int x,y,k;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
		x=lastans^x;
		int z=lca(x,y);
		printf("%d\n",lastans=d[query(root[f[z][0]],root[z],root[x],root[y],1,len,k)]);
	}
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}