49-2015年第6届蓝桥杯Java B组

1、三角形面积

如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

 

image.png

 

计算方法：
8 * 8 - （8 * 2 / 2 + 6 * 4 / 2 + 8 * 4 / 2）= 64 - (8+ 12 + 16) =64-36=28

　　

2、立方变自身

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

// ans = 6

public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		int n = 100000;
		int ct = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int a = i;
			int b = a * a * a;
			int c = 0;
			while(b != 0) {
				c += b % 10;
				b /= 10;
			}
			if(c == a) {
				ct++;
				System.out.print(i + " ");
			}
		}

		System.out.println("\n一共：" + ct);

	}
}

　　

3、三羊献瑞

观察下面的加法算式

 

image.png

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

直接暴力解：官网说了填空题不限方法、工具、语言。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
double arr[100][100];
int main(){
	int n = 29;
	int cnt = 0;
	int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int N  = 5;

	do{
		int a1 = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
		int a2 = a[4] * 1000 + a[5] * 100 + a[6] * 10 + a[1];
		int a3 = a[4] * 10000 + a[5] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[7];
		if(a[0] != 0 && a[4] != 0 && a1 + a2 == a3) {
		 	cout << a1 << " " << a2 << " " << a3 << endl;
		}

	}while(next_permutation(a, a + 10));

	return 0;
}

　　

public class Main{
	public static int a[] = new int[10];
	public static int visit[] = new int[10];
	public static int cnt = 0;
	public static int N = 8;

	public static void main(String[] args) {

		dfs(0);

		System.out.println(cnt);
	}

	public static void dfs(int le) {
		if(le == N) {
			cnt++;
			int a1 = a[0] * 1000 + a[1] * 100 + a[2] * 10 + a[3];
			int a2 = a[4] * 1000 + a[5] * 100 + a[6] * 10 + a[1];
			int a3 = a[4] * 10000 + a[5] * 1000 + a[2] * 100 + a[1] * 10 + a[7];
			if(a[0] != 0 && a[4] != 0 && a1 + a2 == a3) {
				System.out.println(a1 + " " + a2 + " " + a3);
			}
		}
		for(int i = 0; i < 10; i++) {
			if(visit[i] == 0) {
				a[le] = i;
				visit[i] = 1;
				dfs(le + 1);
				visit[i] = 0;
			}
		}
	}

}

　　

4、循环节长度

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m)
{
    n = n % m;
    Vector v = new Vector();

    for(;;)
    {
        v.add(n);
        n *= 10;
        n = n % m;
        if(n==0) return 0;
        if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
    }
}

注意，只能填写缺少的部分，不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。

answer:

1.我的：   return v.size();

2.别人的：

答案: return v.size()-v.index(n)

这一题非常容易漏掉v.index(n); 主要的原因是，比如20/7，和200/7 的循环节其实是一样的，但是v.size()是不一样的。

5、 九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
    public static void test(int[] x)
    {
        int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
        int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
        if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
    }

    public static void f(int[] x, int k)
    {
        if(k>=x.length){
            test(x);
            return;
        }

        for(int i=k; i<x.length; i++){
            {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
            f(x,k+1);
            _______________________________________       // 填空
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        f(x,0);
    }
}

答案：其实很简单，也没坑，就是一个递归求排列的，所以那里面就是一个交换，在递归后有换回来。

{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

　　

6、加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：
1+2+3+…+10 * 11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

思路：这题感觉还是很简单的，毕竟就是等差数列的求和改编的，我们假设出第一个加号左边的数为x, 第二个加号左边的数为y,就可以列出表达式了

然后暴力x, y 的位置就可以了。

分段求和：

public class Main{
	public static int a[] = new int[10];
	public static int visit[] = new int[10];
	public static int cnt = 0;
	public static int N = 8;

	public static void main(String[] args) {

		for(int x = 1; x <= 46; x++) {
			for(int y = x + 2; y <= 48; y++) {
				int a = (1 + x - 1) * (x - 1) / 2;
				int b = x * (x + 1);
				int c = (x + 2 + y - 1) * (y - x - 2) / 2;
				int d = y * (y + 1);
				int e = (y + 2 + 49) * (48 - y) / 2;
				if(a + b + c + d + e == 2015) {
					System.out.println(x + " " + y);
				}

			}
		}

	}

}

　　

7. 牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

---------------------

　　

import java.math.BigInteger;
import java.util.HashSet;

public class Main{
	public static int a[] = new int[14];
	public static int visit[] = new int[14];
	public static int ans = 0;
	public static int type = 0;

	public static void main(String[] args) {

		dfs(0, 0);
		System.out.println(ans);

	}
	public static void dfs(int ct, int type) {
		if(ct > 13 || type > 13) {
			return ;
		}
		// 得先控制种类，然后在判断数量
		/********11111*********/
		if(type == 13) {   // 没有控制必须搜索完 十三个种类，才进行判断
			if(ct == 13)
				ans++;         //3598180
			return ;
		}
		/********22222*********/
//		if(ct == 13) {   // 没有控制必须搜索完 十三个种类，才进行判断
//			if(type == 13)
//				ans++;         //1984996
//			return ;
//		}
		/*****************/

		for(int i = 0; i < 5; i++) {
			dfs(ct + i, type + 1);
		}
	}

}

　　

8. 饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。

请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
---------------------

import java.io.File;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

class Main{
	public static int a[] = new int[10];
	public static int visit[] = new int[10];
	public static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n, ans = 0;
		n = cin.nextInt();
		ans = n;
		while(n >= 3) {
			ans += n / 3;
			n = n / 3 + n % 3;
		}
		System.out.println(ans);

	}

}

　　

第九题 垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
---------------------
 思路：依次确定每个色子的底面。当然最后还要乘以4^n，因为每个色在还有4个侧面可以旋转，而且是独立的。

暴力：

import java.io.File;
import java.util.Scanner;
import java.util.Vector;

class Main2{
	public static int p[ ][ ] = new int[7][7];
	public static int ans = 0;
	public static Scanner cin = new Scanner(System.in);
	public static int n, m;

	public static void main(String[] args) {

		n = cin.nextInt();
		m = cin.nextInt();
		int a, b;
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			a = cin.nextInt();
			b = cin.nextInt();
			p[a][b] = p[b][a] = 1;
		}
		dfs(0, -1);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			ans = (ans * 4) % 1000000007;
		}
		System.out.println(ans);
	}

	public static void dfs(int a, int c) {
		if(a == n) {
			ans = (ans + 1) % (1000000007);
			return ;
		}
		if(c == -1) {
			for(int i = 1; i <= 6; i++) {
				dfs(a + 1, i);
			}
		}
		else {
			for(int i = 1; i <= 6; i++) {
				if(p[i][c] == 0) {
					dfs(a + 1, (i + 3) % 6);
				}
			}
		}
	}

}

　　

java 快速幂：

public class Main1 {

	public static int ans = 0;

	public static void power1(int a, int q) {
		 int di = a;
		 ans = 1;
		 while(q > 0) {
			 if((q & 1) == 1) {
				 ans = ans * di;
			 }
			 di *= di;
			 q >>= 1;
		 }
	}

	public static void power(int a, int q) {

		if((q & 1) == 1) {
			ans = ans * a;
			power(a * a, q >>= 1);
		}
		else {
			power(a * a, q >>= 1);
		}

	}

	public static void main(String[] args) {

		power(10, 5);

		System.out.println("ans = " + ans);
	}
}

　　

import java.util.*;
public class Main {
    public static int pw(int x, int y, int p) {
        if (y == 0) {
            return 1;
        }
        int res = pw(x * x, y >> 1, p);
        if ((y & 1) != 0) {
            res = res * x % p;
        }
        return res;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int x = cin.nextInt();
        int y = cin.nextInt();
        int p = cin.nextInt();
        System.out.println(pw(x, y, p));
    }
}