Luogu3760 TJOI2017 异或和 树状数组

传送门

题意：给出一个长度为$N$的非负整数序列，求其中所有连续区间的区间和的异或值。$N \leq 10^5$，所有元素之和$\leq 10^6$

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设序列的前缀和为$s_i$，特殊地，$s_0=0$

因为最后答案是一个异或值，所以我们考虑按位计算答案，也就是计算所有区间和中某一位上的$1$的个数。

考虑区间$[j+1,i]$在第$t$位上是否产生贡献，假设$s_i$的第$0$到$t-1$位的数字为$x$，$s_j$的第$0$到$t-1$位的数字为$y$，分类讨论：

①如果$s_i$的第$t$位为$1$，则$s_j$要么$t$位为$0$且$y<x$，要么$t$位为$1$且$y>x$

②如果$s_i$第$t$位为$0$，情况与上面相反。

可以发现不论什么情况，会产生贡献的$s_j$在$0-t$位上的取值表现为一段区间。于是使用树状数组维护这一段区间，每一次计算$s_i$对应的答案，然后把$s_i \text{& (1 << t) - 1}$丢入树状数组即可。复杂度$O(nlognlog10^6)$

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 inline int read(){
     ;
     char c = getchar();
     while(!isdigit(c))
         c = getchar();
     while(isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return a;
 }

 const int MAXN = 1e5 , MAXM = 2e6;
 ];
 ] , N;

 inline int lowbit(int now){
     return now & -now;
 }

 inline void add(int now){
     now++;
     while(now < MAXM){
         treeNum[now]++;
         now += lowbit(now);
     }
 }

 inline int getSum(int now){
     now++;
     ;
     while(now){
         sum += treeNum[now];
         now -= lowbit(now);
     }
     return sum;
 }

 int main(){
     N = read();
     ;
      ; i <= N ; i++)
         num[i] = read() + num[i - ];
      ; i <  ; i++){
         memset(treeNum ,  , sizeof(treeNum));
         ;
          ; j <= N ; j++){
              << i))
                 cnt = (cnt + getSum(( << i + ) - ) - getSum(num[j] & ( << i + ) - ) + getSum(num[j] & ( << i) - )) & ;
             else
                 cnt = (cnt + getSum(((num[j] & ( << i) - ) |  << i)) - getSum(num[j] & ( << i) - )) & ;
             add(num[j] & ( << i + ) - );
         }
         ans += cnt * ( << i);
     }
     cout << ans;
     ;
 }