1648: 【例 1】「NOIP2011」计算系数

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【题目描述】

给定一个多项式 (ax+by)k ,请求出多项式展开后 xnym 项的系数。

【输入】

输入共一行,包含 55 个整数,分别为 a,b,k,n,m ,每两个整数之间用一个空格隔开。

【输出】

输出共 1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对 10,007 取模后的结果。

【输入样例】

1 1 3 1 2

【输出样例】

3

【提示】

数据范围与提示

对于30% 的数据,有 k≤10;

对于50% 的数据,有 a=1,b=1;

对于100% 的数据,有 0≤n,m≤k,且 n+m=k,0≤a,b≤106

sol:这题应该挺容易的吧,可以用杨辉三角求出当a=1,b=1时xnym的系数,其实就是C(k,n)即C(n+m,n)

如果有a,b的话,很显然就是把C(n+m,n)乘上anbm

/*
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
inline ll read()
{
ll s=;
bool f=;
char ch=' ';
while(!isdigit(ch))
{
f|=(ch=='-'); ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
{
s=(s<<)+(s<<)+(ch^); ch=getchar();
}
return (f)?(-s):(s);
}
#define R(x) x=read()
inline void write(ll x)
{
if(x<)
{
putchar('-'); x=-x;
}
if(x<)
{
putchar(x+''); return;
}
write(x/);
putchar((x%)+'');
return;
}
#define W(x) write(x),putchar(' ')
#define Wl(x) write(x),putchar('\n')
const int Mod=;
const int N=;
ll Jiec[N];
inline ll Ksm(ll x,ll y)
{
x%=Mod;
ll ans=;
while(y)
{
if(y&) ans=ans*x%Mod;
x=x*x%Mod;
y>>=;
}
return ans;
}
inline ll C(ll n,ll m)
{
return Jiec[n]*Ksm(Jiec[m],Mod-)%Mod*Ksm(Jiec[n-m],Mod-)%Mod;
}
int main()
{
int i,j;
int a,b,k,n,m;
R(a); R(b); R(k); R(n); R(m);
Jiec[]=;
for(i=;i<=k;i++) Jiec[i]=Jiec[i-]*i%Mod;
Wl(Ksm(a,n)*Ksm(b,m)%Mod*C(n+m,n)%Mod);
return ;
}
/*
input
1 1 323 123 200
output
325 input
5 8 7 3 4
output
7470 input
123123 312321 900 400 500
output
817
*/

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