【刷题】LOJ 6001 「网络流 24 题」太空飞行计划

题目描述

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 \(E = \{ E_1, E_2, \cdots, E_m \}\) ，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合 \(I = \{ I_1, I_2, \cdots, I_n \}\) 。实验 \(E_j\)​​ 需要用到的仪器是 \(I\) 的子集 \(R_j \subseteq I\) 。

配置仪器 \(I_k\)k​​ 的费用为 \(c_k\)​​ 美元。实验 \(E_j\) 的赞助商已同意为该实验结果支付 \(p_j\) 美元。W 教授的任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。

对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

输入格式

第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\) 。\(m\) 是实验数，\(n\) 是仪器数。接下来的 \(m\) 行，每行是一个实验的有关数据。第一个数赞助商同意支付该实验的费用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。最后一行的 \(n\) 个数是配置每个仪器的费用。

输出格式

第 \(1\) 行是实验编号，第 \(2\) 行是仪器编号，最后一行是净收益。

样例

样例输入

2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

样例输出

1 2
1 2 3
17

数据范围与提示

\(1 \leq n, m \leq 50\)

题解

最大权闭合图问题

将源点与实验相连，容量为利益，器材与汇点相连，容量为负的费用

实验与器材连 \(inf\) 的边，代表如果要做这个实验，就必须要有器材

然后跑最小割，用开始的利益和减去代价就是答案

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100+10,MAXM=10200+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,beg[MAXN],cur[MAXN],vis[MAXN],clk,level[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],ans,e=1,all;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline bool read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
	if(ch!=' ')return true;
	else return false;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
	memset(level,0,sizeof(level));
	level[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
	}
	return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	int res=0;
	vis[x]=clk;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
		{
			int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline int Dinic()
{
	int res=0;
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
	return res;
}
inline void BFS()
{
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&!vis[to[i]])vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
	}
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	s=n+m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x;read(x);insert(s,i,x);all+=x;
		while(!read(x))insert(i,x+n,inf);
		insert(i,x+n,inf);
	}
	for(register int i=1,x;i<=m;++i)read(x),insert(i+n,t,x);
	ans=Dinic();
	BFS();
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(vis[i])write(i,' ');
	puts("");
	for(register int i=1;i<=m;++i)
		if(vis[i+n])write(i,' ');
	puts("");
	write(all-ans,'\n');
	return 0;
}