dp乱写3:环形区间dp(数字游戏)
状态:
fmax[i,j]//表示前i个数分成j个部分的最大值
fmin[i,j]//表示前i个数分成j个部分的最小值
边界:fmax[i,1]:=(sum[i] mod 10+10) mod 10(sum[i]为前i个数的总和);fmin[i,1]:=(sum[i] mod 10+10) mod 10;
状态转移方程:
fmax[i,j]:=max(fmax[i,j],fmax[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]));
fmin[i,j]:=min(fmin[i,j],fmin[k,j-1]*ff(sum[i]-sum[k]){ff为取sum[i]-sum[k]对10取余的结果});//找一个中间点,把1到k分j-1个部分,而之前我们已经做出了决策,答案保存在f[k,j-1]里,另外k+1到i看成一部分,利用前缀和求出从k+1到i的值。
处理环:把环看成一条链,旋转出这条环所有的可能性(旋转即把整个数组里的数都往前1格,第一个数则到最后一个位置)
- uses math;
- var a,sum:array[..]of longint;
- fmax,fmin:array[..,..]of longint;
- n,m,i,j,k,x,maxn,minn,t:longint;
- function ff(x:longint):longint;
- begin
- exit(((x mod )+) mod );
- end;
- procedure dp;
- var i,j,k:longint;
- begin
- for i:= to n do sum[i]:=sum[i-]+a[i];
- for i:= to n do
- for j:= to m do begin
- fmax[i,j]:=-maxlongint div ;
- fmin[i,j]:=maxlongint div ;
- end;
- for i:= to n do begin
- fmax[i,]:=ff(sum[i]);
- fmin[i,]:=ff(sum[i]);
- end;
- for i:= to n do
- for j:= to m do
- for k:=j- to i- do begin
- fmax[i,j]:=max(fmax[i,j],fmax[k,j-]*ff(sum[i]-sum[k]));
- fmin[i,j]:=min(fmin[i,j],fmin[k,j-]*ff(sum[i]-sum[k]))
- end;
- maxn:=max(maxn,fmax[n,m]);
- minn:=min(minn,fmin[n,m]);
- end;
- begin
- readln(n,m);
- for i:= to n do read(a[i]);
- minn:=maxlongint;
- for i:= to n do begin
- t:=a[];
- for j:= to n- do a[j]:=a[j+];
- a[n]:=t;
- dp;
- end;
- writeln(minn);
- writeln(maxn);
- end.
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