归并排序 递归and非递归

什么是归并排序

• 归并排序其实就做两件事： 
  1. “分解”——将序列每次折半划分。
  2. “合并”——将划分后的序列段两两合并后排序。

 

首先我们来看一下分解是怎样实现的呢？

 

1. // 递归退出条件，及left》=right的时候
2. if (left < right) {
3. // 找出中间索引
4. center = (left + right) / 2;
5. // 对左边数组进行递归
6. mSort(k, 0, center);
7. // 对右边数组进行递归
8. mSort(k, center + 1, right);
9. // 合并
10. merging(k, left, center, right);
11. }

 

接着合并是怎样实现的呢？

1. 初始化一个数组，将左右数组的数进行比较，将较小的数存入中间数组
2. 再将左右数组剩下的数存到中间数组
3. 最后，将中间数组复制回原来的数组

 

1. private static void merging(int[] k, int left, int center, int right) {
2. int tempArr[] = new int[k.length];// 存放数据的数组
3. // third记录中间数组的索引
4. int mid = center + 1;
5. int third = left;
6. int temp = left;
7. while (left <= center && mid <= right) {
8. // 从左右两个数组找出最小的数存入tempArr数组
9. if (k[left] < k[mid]) {
10. tempArr[third++] = k[left++];
11. } else {
12. tempArr[third++] = k[mid++];
13. }
14. }
16. // 剩余部分依次放入中间数组
17. while (mid <= right) {
18. tempArr[third++] = k[mid++];
19. }
21. while (left <= center) {
22. tempArr[third++] = k[left++];
23. }
24. // 将中间数组中的内容复制回原数组
25. while (temp <= right) {
26. k[temp] = tempArr[temp++];
27. }
28. }
30. }

 

递归版 的源码实现如下

 

1. //下面是递归版的
2. package com.xujun.mergesort;
4. public class MergeSort {
6. static int[] a = new int[] { 20, 9, 3, 5, 26, 100, 8, -1, 7, 50, -5 };
8. public static void main(String[] args) {
9. System.out.println("before sort");
10. ArrayUtils.printArray(a);
11. mergeSort(a);
12. System.out.println("after sort");
13. ArrayUtils.printArray(a);
15. }
17. private static void mergeSort(int[] k) {
18. mSort(k, 0, k.length - 1);
19. }
21. private static void mSort(int[] k, int left, int right) {
22. int center
23. // 递归退出条件，及left》=right的时候
24. if (left < right) {
25. // 找出中间索引
26. center = (left + right) / 2;
27. // 对左边数组进行递归
28. mSort(k, 0, center);
29. // 对右边数组进行递归
30. mSort(k, center + 1, right);
31. // 合并
32. merging(k, left, center, right);
34. }
35. }
37. private static void merging(int[] k, int left, int center, int right) {
38. // 存放数据的数组
39. int tempArr[] = new int[k.length];
40. // third记录中间数组的索引
41. int mid = center + 1;
42. int third = left;
43. int temp = left;
44. while (left <= center && mid <= right) {
45. // 从左右两个数组找出最小的数存入tempArr数组
46. if (k[left] < k[mid]) {
47. tempArr[third++] = k[left++];
48. } else {
49. tempArr[third++] = k[mid++];
50. }
51. }
53. // 剩余部分依次放入中间数组
54. while (mid <= right) {
55. tempArr[third++] = k[mid++];
56. }
58. while (left <= center) {
59. tempArr[third++] = k[left++];
60. }
61. // 将中间数组中的内容复制回原数组
62. while (temp <= right) {
63. k[temp] = tempArr[temp++];
64. }
65. }
67. }

 

下面说一下分递归版的实现思路

1. 从归并段的长度为1开始，一次使归并段的长度变为原来的2倍。
2. 在每趟归并的过程中，要注意处理归并段的长度为奇数和 最后一个归并段的长度和前面的不等的情况，需要做一下处理

 

1. // 程序边界的处理非常重要
2. while (len <= t.length) {
3. for (int i = 0; i + len <= t.length - 1; i += len * 2) {
4. // System.out.println("len="+len);
5. low = i;
6. mid = i + len - 1;
7. high = i + len * 2 - 1;
8. if (high > t.length - 1)
9. high = t.length - 1;
10. merge(t, i, mid, high);
11. }
12. //长度加倍
13. len += len;
14. }
15. return true;
16. }

源码如下：

 

1. package com.xujun.mergesort1;
3. public class MergeSort2 {
4. /**
5. * 二路归并排序的递归算法-入口
6. *
7. * @param <T>
8. * @param t
9. * @return
10. */
11. public static <T extends Comparable> boolean mergeSortRecursive(T[] t) {
12. if (t == null || t.length <= 1)
13. return true;
15. MSortRecursive(t, 0, t.length - 1);
17. return true;
18. }
20. /**
21. * 二路归并排序的递归算法-递归主体
22. *
23. * @param <T>
24. * @param t
25. * @param low
26. * @param high
27. * @return
28. */
29. private static <T extends Comparable> boolean MSortRecursive(T[] t,
30. int low, int high) {
31. if (t == null || t.length <= 1 || low == high)
32. return true;
34. int mid = (low + high) / 2;
35. MSortRecursive(t, low, mid);
36. MSortRecursive(t, mid + 1, high);
37. merge(t, low, mid, high);
39. return true;
40. }
43. public static <T extends Comparable> boolean mergeSortNonRecursive(T[] t) {
44. if (t == null || t.length <= 1)
45. return true;
47. int len = 1;
48. int low = 0;
49. int mid;
50. int high;
51. // 程序边界的处理非常重要
52. while (len <= t.length) {
53. for (int i = 0; i + len <= t.length - 1; i += len * 2) {
54. // System.out.println("len="+len);
55. low = i;
56. mid = i + len - 1;
57. high = i + len * 2 - 1;
58. if (high > t.length - 1)
59. high = t.length - 1;
60. merge(t, i, mid, high);
61. }
62. //长度加倍
63. len += len;
64. }
65. return true;
66. }
68. /**
69. * 将两个归并段合并成一个归并段
70. *
71. * @param <T>
72. * @param t
73. * @param low
74. * @param mid
75. * @param high
76. * @return
77. */
78. private static <T extends Comparable> boolean merge(T[] t, int low,
79. int mid, int high) {
80. T[] s = t.clone();// 先复制一个辅助数组
82. int i, j, k;// 三个指示器，i指示t[low...mid]，j指示t[mid+1...high]，k指示s[low...high]
83. for (i = low, j = mid + 1, k = low; i <= mid && j <= high; k++) {
84. if (t[i].compareTo(t[j]) <= 0) {
85. s[k] = t[i++];
86. } else {
87. s[k] = t[j++];
88. }
89. }
91. // 将剩下的元素复制到s中
92. if (i <= mid) {
93. for (; k <= high; k++) {
94. s[k] = t[i++];
95. }
96. } else {
97. for (; k <= high; k++) {
98. s[k] = s[j++];
99. }
100. }
101. for (int m = low; m <= high; m++) {// 将辅助数组中的排序好的元素复制回原数组
102. t[m] = s[m];
103. }
105. return true;
106. }
108. public static void main(String[] args) {
109. Integer[] arr = new Integer[] { 2, 3, 6, 8, 9, 2, 0, 1 };
110. long startTime = System.currentTimeMillis(); // 获取开始时间
111. mergeSortRecursive(arr);
112. long endTime = System.currentTimeMillis(); // 获取开始时间
113. System.out.println("执行时间：" + (endTime - startTime));
114. for (int i : arr) {
115. System.out.println(i);
116. }
117. startTime = System.currentTimeMillis(); // 获取开始时间
118. mergeSortNonRecursive(arr);
119. endTime = System.currentTimeMillis(); // 获取开始时间
120. System.out.println("执行时间：" + (endTime - startTime));
121. for (int i : arr) {
122. System.out.println(i);
123. }
124. }
125. }