P1858 多人背包

P1858 多人背包

题目描述

求01背包前k优解的价值和

要求装满

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调试日志： 初始化没有赋给 dp[0]

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Solution

首先补充个知识点啊， 要求装满的背包需要初始赋 \(-inf\)， 边界为 \(dp[0] = 0\)

第 \(k\) 优解的01背包

以 \(dp[j][k]\) 表示 容量为 \(j\) 的背包的第 \(k\) 优解

用到了归并排序的思想

对于第 \(i\) 个物品， 容量为 \(j\)， 我们有两种选择：

1. 选第 \(i\) 个物品
2. 不选第 \(i\) 个物品

对于 \(1-k\) 中的每一个解做抉择， 我们可以得到 \(2k\) 种答案

由于答案分两边（选或不选）内部有序， 归并得到前 \(k\) 优即可

复杂度 \(O(nmk)\)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 10019;
int K, V, num;
int w[maxn], v[maxn];
int temp[maxn];
int dp[maxn][119];
int main(){
	K = RD(), V = RD(), num = RD();
	REP(i, 1, num)w[i] = RD(), v[i] = RD();
	REP(i, 0, V)REP(k, 1, K)dp[i][k] = -1e9;
	dp[0][1] = 0;
	REP(i, 1, num){
		for(int j = V;j >= w[i];j--){
			int p1 = 1, p2 = 1, cnt = 0;
			while(cnt <= K){
				if(dp[j][p1] > dp[j - w[i]][p2] + v[i])temp[++cnt] = dp[j][p1++];
				else temp[++cnt] = dp[j - w[i]][p2++] + v[i];
				}
			REP(k, 1, K)dp[j][k] = temp[k];
			}
		}
	int ans = 0;
	REP(i, 1, K)ans += dp[V][i];
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
	}