Codeforces Round #542(Div. 2) CDE 思维场

C

https://codeforces.com/contest/1130/problem/C

题意

给你一个\(n*m\)（n,m<=50)的矩阵，每个格子代表海或者陆地，给出在陆地上的起点终点，只允许挖一条穿越海的隧道，假设隧道连接的两个陆地分别为(x1,y1),(x2,y2),则挖隧道的花费为\((y1-x1)*(y1-x1)+(y2-x2)*(y2-x2)\)

题解

• 分别找出和起点，和终点连接的陆地（找联通块），枚举两个点维护最小值

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define se second
#define ft first
#define mk make_pair
using namespace std;
int dx[]={0,0,-1,1};
int dy[]={-1,1,0,0};
int dis(pii a,pii b){
	return (a.ft-b.ft)*(a.ft-b.ft)+(a.se-b.se)*(a.se-b.se);
}
vector<pii>st,ed;
int n,sx,sy,ex,ey,i,vi[55][55],ans;
char g[55][55];
void dfs(int x,int y,int fg){
	vi[x][y]=1;
	if(fg)st.push_back(mk(x,y));
	else ed.push_back(mk(x,y));
	for(int i=0;i<4;i++){
		int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
		if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>n||g[nx][ny]=='1'||vi[nx][ny])continue;
		dfs(nx,ny,fg);
	}
	return;
}
int main(){
	cin>>n;
	cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",g[i]+1);
	dfs(sx,sy,0);
	memset(vi,0,sizeof(vi));
	dfs(ex,ey,1);
	ans=1e9;
	for(auto i:st)
		for(auto j:ed)
			ans=min(ans,dis(i,j));
	cout<<ans;
}

D

https://codeforces.com/contest/1130/problem/D2

题意

给你一个有n(<=5000)个点的环，m颗糖果(m<=20000),有一辆车在这个环上顺时针跑，然后在每个点上有糖果，他们需要你用车将他们运到另一个点，限制是你在每一个点只能拿一个糖果,从一个点到另一个点需要一秒，分别输出从每个点开始运送完全部糖果最少需要多少时间

题解

• 每个点只能拿一个糖果
• 对于每个点，先拿距离远的，再拿距离近的（这样保证最后半圈的距离最小）
• 然后拿完每个点需要的最短时间，维护最大时间就是答案

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,m,i,j,x,y,ans;
vector<int>a[5005];

int dis(int x,int y){
	if(x<=y)return y-x;
	else return y-x+n;
}
bool cmp(int a,int b){
	return dis(i,a)<dis(i,b);
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		a[x].push_back(y);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
	for(i=1;i<=n;i++){
		ans=0;
		for(j=1;j<=n;j++){
			if(a[j].size())ans=max((int)(n*(a[j].size()-1)+dis(j,a[j][0])+dis(i,j)),ans);
		}
		cout<<ans<<" ";
	}
}

E

https://codeforces.com/contest/1130/problem/E

题意

一个长度为n的序列（n<=2000)，找出a[l,r]*(r-l+1)最大的连续子序列(a[i]<=1e6)，下面给你一个别人错误的程序

function find_answer(n, a)
    # Assumes n is an integer between 1 and 2000, inclusive
    # Assumes a is a list containing n integers: a[0], a[1], ..., a[n-1]
    res = 0
    cur = 0
    k = -1
    for i = 0 to i = n-1
        cur = cur + a[i]
        if cur < 0
            cur = 0
            k = i
        res = max(res, (i-k)*cur)
    return res

这时候给你一个x（x<=1e9), 你要构造一个上述要求的序列，使得标准程序和上述程序算出的答案相差x

题解

• 上述程序算法大概是一遇到和<0,就更新答案,并清零当前值,这个算法假如没有(r-l+1)这个加权是对的,这样可能存在a[l,r]比较小的正数,但是(r-l+1)比较大的区间没有考虑到
• 并不用去考虑标准程序是怎么写的,只需要专注于构造出符合答案的数据就行
• 假设第一项为-1,后面的和s保证>=1(直接令第二项为2,就可以保证),那么上述程序算出来的答案一定是\(s*(n-1)\),正确答案是\((s-1)*n\),得到等式\((s-1)*n-s*(n-1)=x\),化简得\(s-n=x\)
• 可以贪心+暴力找到n和a[]

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int k,s,x;
vector<int>ans;
int main(){
	cin>>k;
	ans.push_back(-1);ans.push_back(2);
	s=1;
	while(1){
		x=k-s+ans.size();
		if(abs(x)<=1e6){ans.push_back(x);break;}
		else {ans.push_back(1e6);s+=1e6;}
	}
	cout<<ans.size()<<endl;
	for(auto x:ans)printf("%d ",x);
}