洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信 [最小割]

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奶牛的电信

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例：

1* / 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

1

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　　分析：

　　一道最小割的题目，之前貌似从没打过最小割。。。

　　没什么特别难的思路，几乎是裸题。不过这数据是水了点，一开始图建错了都有$80$分。。。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 26th Aug 2018
//Luogu.org P1345
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

const int inf=1e9+;
int n,m,sta,ed,d[],ans,head[],cnte,cur[];
struct Node{
    int to,val,nxt;

    Node(int x=,int y=,int z=){
        to=x,val=y,nxt=z;
    }
}edge[];
queue<int>t;

inline void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++cnte]=Node(y,z,head[x]);
    head[x]=cnte;
}

inline bool bfs()
{
    memset(d,-,sizeof(d));
    t.push(sta);d[sta]=;
    int x,y;
    while(!t.empty()){
        x=t.front();t.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
            y=edge[i].to;
            if(edge[i].val>&&d[y]==-){
                d[y]=d[x]+;t.push(y);
            }
        }
    }
    return (d[ed]==-)?:;
}

int dfs(int now,int flow)
{
    if(flow==||now==ed)return flow;
    int used=,to,ka;
    for(int &i=cur[now];i;i=edge[i].nxt){
        to=edge[i].to;
        if(d[to]==d[now]+&&edge[i].val>){
            ka=dfs(to,Min(flow,edge[i].val));
            flow-=ka;used+=ka;
            edge[i].val-=ka;
            edge[i^].val+=ka;
            if(!flow)return used;
        }
    }
    return used;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>sta>>ed;
    sta+=n;
    int x,y;cnte=;
    for(int i=;i<=n;++i)
    add(i,i+n,),add(i+n,i,);
    for(int i=;i<=m;++i){
        cin>>x>>y;
        add(y+n,x,inf);add(x,y+n,);
        add(x+n,y,inf);add(y,x+n,);
    }
    while(bfs()){
        for(int i=;i<=(n<<);++i)cur[i]=head[i];
        while(int ka=dfs(sta,inf)){
            ans+=ka;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}