Poj 1742 Coins(多重背包)
一、Description
exact price(without change) and he known the price would not more than m.But he didn't know the exact price of the watch.
You are to write a program which reads n,m,A1,A2,A3...An and C1,C2,C3...Cn corresponding to the number of Tony's coins of value A1,A2,A3...An then calculate how many prices(form 1 to m) Tony can pay use these coins.
Input
last test case is followed by two zeros.
Output
二、题解
这道题之前做过一道背包的题,但是当时觉得看不下去,就搁置了。做这道题时也没太多考虑背包,就是随着感觉做了一通,最后虽然做出来了,但是TLE。于是就狠心地看了背包的内容。参考了背包问题九讲和背包之01背包、完全背包、多重背包详解
— TankyWoo,对照着看了一遍,渐渐有了感觉了。
背包问题其实主体是动态规划,背包分为:
01背包(ZeroOnePack): 有N件物品和一个容量为V的背包,每种物品均只有一件。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
多重背包(MultiplePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,第i种物品最多有n[i]件可用。每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
比较三个题目,会发现不同点在于每种背包的数量,01背包是每种只有一件,完全背包是每种无限件,而多重背包是每种有限件。
关于背包的知识请点击上面的两个链接。
对于这道题目呢,用到的是多重背包,即每种钱币有有限个。相对背包问题而言,此问题钱币有价值没有重量,它只有一个属性。而且不要求求出最大的值,只要求求出最多能构成几种价格。所以,这里用到了boolean 类型的dp数组记录,下标为价格,值为true表示可以由钱币构成,false则不行。至于具体实现,跟完全背包的实现差不多,内层循环采用顺序,但是不同的是要控制次数。
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String args[])
{
int N, M;
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext())
{
N=sc.nextInt();
M=sc.nextInt();
if(N==0&&M==0)
break;
int a[]=new int[100];
int c[]=new int [100];
for (int i=0; i< N; i++)
a[i]=sc.nextInt();
for (int i=0; i< N; i++)
c[i]=sc.nextInt(); int nRes=0;
boolean dp[]=new boolean[100001];
dp[0]=true; for (int i=0; i< N; i++){
int num[]=new int[100001];
for (int j=a[i]; j<=M; j++){
if (!dp[j] && dp[j-a[i]] && num[j-a[i]]< c[i]){
dp[j]=true;
num[j]=num[j-a[i]]+1;
nRes++;
}
}
}
System.out.printf("%d\n", nRes);
}
}
}
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