hdu6070(分数规划/二分+线段树区间更新,区间最值)

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070

题意: 给出一个题目提交序列, 从中选出一个正确率最小的子串. 选中的子串中每个题目当且仅当最后一次提交是正确的.

思路: 分数规划

二分答案, 然后在 check 函数中查找是否存在某个区j间 [l, r] 使得 sum(l, r) / (r - l + 1) <= mid, 即 sum(l, r) + l * mid <= (r + 1) * mid. 可以用个线段树来维护 sum(l, r) + l * mid . 建树时直接将 l * mid 放入树中, 然后从左到右枚举 r, 对于当前 i, a[i] 对区间 [pre[i] + 1, i] 的贡献为一(区间 [1, pre[i]] 内的贡献之前的a[i]已经计算了) . 这样对于当前更新后, 1 <= j <= i , sum[j] 即为区间 [j, i] 内的贡献. 那么对于当前 i, query(1, i) 就得到了所有以 i 为后缀的区间的贡献最小值. 遍历完 r 后即得到了所有区间的贡献最小值.

最后要注意一下线段树区间更新,区间最值的 lazy 数组维护写法, 最值和区间求和是不同的.

代码:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define lson l, mid, rt << 1
 #define rson mid + 1, r, rt << 1 | 1
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 6e4 + ;
 int a[MAXN], pre[MAXN], last[MAXN], n;
 double sum[MAXN << ], lazy[MAXN << ];

 void push_up(int rt){ //向上更新取最值
     sum[rt] = min(sum[rt << ], sum[rt <<  | ]);
 }

 void push_down(int rt){
     if(lazy[rt]){//将标记向下更新,维护的是最值,sum不需要求和
         lazy[rt << ] += lazy[rt];
         lazy[rt <<  | ] += lazy[rt];
         sum[rt << ] += lazy[rt];
         sum[rt <<  | ] += lazy[rt];
         lazy[rt] = ;
     }
 }

 void build(int l, int r, int rt, double value){
     lazy[rt] = ;
     if(l == r){
         sum[rt] = value * l;
         return;
     }
     int mid = (l + r) >> ;
     build(lson, value);
     build(rson, value);
     push_up(rt);
 }

 void update(int L, int R, int value, int l, int r, int rt){
     if(L <= l && R >= r){
         lazy[rt] += value;
         sum[rt] += value;//维护的是最值,sum不需要求和
         return;
     }
     push_down(rt);
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L <= mid) update(L, R, value, lson);
     if(R > mid) update(L, R, value, rson);
     push_up(rt);
 }

 double query(int L, int R, int l, int r, int rt){
     if(L <= r && R >= r) return sum[rt];
     push_down(rt);
     double cnt = 1e5;
     int mid = (l + r) >> ;
     if(L <= mid) cnt = min(cnt, query(L, R, lson));
     if(R > mid) cnt = min(cnt, query(L, R, rson));
     return cnt;
 }

 bool check(double mid){
     build(, n, , mid);
     for(int i = ; i <= n; i++){
         update(pre[i] + , i, , , n, );
         if(query(, i, , n, ) <= (double)mid *(i + )) return true;
     }
     return false;
 }

 int main(void){
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%d", &n);
         memset(pre, , sizeof(pre));
         memset(last, , sizeof(last));
         for(int i = ; i <= n; i++){
             scanf("%d", &a[i]);
             pre[i] = last[a[i]];
             last[a[i]] = i;
         }
         double l = , r = ;
         while(r - l > eps){
             double mid = (l + r) / ;
             if(check(mid)) r = mid - eps;
             else l = mid + eps;
         }
         printf("%.5lf\n", r + eps);
     }
     return ;
 }