剑指Offer - 九度1349 - 数字在排序数组中出现的次数

剑指Offer - 九度1349 - 数字在排序数组中出现的次数
2013-11-23 00:47

题目描述：

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行有1个整数n，表示数组的大小。1<=n <= 10^6。

第二行有n个整数，表示数组元素，每个元素均为int。

第三行有1个整数m，表示接下来有m次查询。1<=m<=10^3。

下面有m行，每行有一个整数k，表示要查询的数。

输出：

对应每个测试案例，有m行输出，每行1整数，表示数组中该数字出现的次数。

样例输入：

8
1 2 3 3 3 3 4 5
1
3

样例输出：

4

题意分析：
　　题目要求在一个数组中找出一个数出现的次数，
　　　　第一种想法，当然是一次性全部数一遍，用map之类的结构保存统计结果，之后每次就可以log n复杂度查询了。时间复杂度为O(n) + m * O(log k)，k是数组中不同元素的个数，空间复杂度O(k)。问题是——数组已经排序，这个特性没用到。
　　　　第二种想法，因为数组有序，所以每次都用二分查找找出一个数的左界和右界，然后right - left + 1即为结果。对于不存在的元素，二分当然返回-1之类的NOT_FOUND值，统计结果则为0。时间复杂度为m * O(log n)，空间复杂度O(1)。
　　观察题目数据范围，数组长度n最大可以到10^6，查询次数m最大才10^3，如果采取上面方法一，O(n)则占了大头，不划算。所以选方法二。
　　其中bsearch_left求出target在数组a[]中的左下标，bsearch_right为右下标。这俩函数写法要小心，检查好数组指针，数据范围，左右端后才能开始二分查找。
　　查找到左右下标后，rr - ll + 1即为结果；查不到左右下标的话，结果为0。

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 //
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 
 int bsearch_left(const int a[], int n, int target)
 {
     int ll, rr, mm;
 
     if(a == NULL || n <= ){
         return -;
     }
 
     if(target < a[] || target > a[n - ]){
         return -;
     }
 
     // guarantee that a[left] < target && a[right] >= target
     if(target == a[]){
         return ;
     }
 
     ll = ;
     rr = n - ;
     while(rr - ll > ){
         mm = (ll + rr) / ;
         if(target > a[mm]){
             ll = mm;
         }else{
             rr = mm;
         }
     }
 
     if(a[rr] == target){
         return rr;
     }else{
         return -;
     }
 }
 
 int bsearch_right(const int a[], int n, int target)
 {
     int ll, rr, mm;
 
     if(a == NULL || n <= ){
         return -;
     }
 
     if(target < a[] || target > a[n - ]){
         return -;
     }
 
     // guarantee that a[left] <= target && a[right] > target
     if(target == a[n - ]){
         return n - ;
     }
 
     ll = ;
     rr = n - ;
     while(rr - ll > ){
         mm = (ll + rr) / ;
         if(target >= a[mm]){
             ll = mm;
         }else{
             rr = mm;
         }
     }
 
     if(a[ll] == target){
         return ll;
     }else{
         return -;
     }
 }
 
 int main()
 {
     int *a = NULL;
     int i, n, m;
     int target;
     int ll, rr;
 
     while(scanf("%d", &n) == ){
         if(n <= ){
             continue;
         }
         a = new int[n];
         for(i = ; i < n; ++i){
             scanf("%d", &a[i]);
         }
         scanf("%d", &m);
         for(i = ; i < m; ++i){
             scanf("%d", &target);
             ll = bsearch_left(a, n, target);
             if(ll < ){
                 printf("0\n");
                 continue;
             }
             rr = bsearch_right(a, n, target);
             if(rr < ){
                 printf("0\n");
                 continue;
             }
             if(rr >= ll){
                 printf("%d\n", rr - ll + );
             }else{
                 printf("0\n");
             }
         }
         delete[] a;
         a = NULL;
     }
 
     return ;
 }