朴素贝叶斯分类算法-----java

1.贝叶斯分类的基础——贝叶斯定理

已知某条件概率。怎样得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下怎样求得P(B|A)。

这里先解释什么是条件概率：

表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为：

$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$ 。

贝叶斯定理：

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

2、朴素贝叶斯分类

概念：朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是由于这个方案的思想真的非常朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这种：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大。就觉得此待分类项属于哪个类别。

通俗来说，就好比这么个道理，你在街上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的。你十有八九猜非洲。

为什么呢？由于黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或亚洲人，但在没有其他可用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。

朴素贝叶斯分类的过程例如以下：

1、设

x=\{a_1,a_2,...,a_m\}">为一个待分类项，而每一个a为x的一个特征属性。

2、有类别集合 $C=\{y_1,y_2,...,y_n\}$ 。

3、计算。

4、假设 $P(y_k|x)=max\{P(y_1|x),P(y_2|x),...,P(y_n|x)\}$ ，则 $x \in y_k$ 。

那么如今的关键就是怎样计算第3步中的各个条件概率。

我们能够这么做：

1、找到一个已知分类的待分类项集合。这个集合叫做训练样本集。

2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率预计。即。

3、假设各个特征属性是条件独立的。则依据贝叶斯定理有例如以下推导：

$P(y_i|x)=\frac{P(x|y_i)P(y_i)}{P(x)}$

由于分母对于全部类别为常数，由于我们仅仅要将分子最大化皆可。又由于各特征属性是条件独立的，所以有：

$P(x|y_i)P(y_i)=P(a_1|y_i)P(a_2|y_i)...P(a_m|y_i)P(y_i)=P(y_i)\prod^m_{j=1}P(a_j|y_i)$

第一阶段——准备工作阶段，主要工作是依据详细情况确定特征属性，并对每一个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类。形成训练样本集合。这一阶段的输入是全部待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一须要人工完毕的阶段，其质量对整个过程将有重要影响。分类器的质量非常大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。

第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器。主要工作是计算每一个类别在训练样本中的出现频率及每一个特征属性划分对每一个类别的条件概率预计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本。输出是分类器。

这一阶段是机械性阶段，依据前面讨论的公式能够由程序自己主动计算完毕。

第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完毕。

3、样例+代码

汽车有6个属性。每一个属性都有几种类别，依据这6个属性来推断汽车的性价比Classvalue怎样。 ClassValues有下面几种情况unacc,acc, good,vgood

buying（ vhigh,high,med,low）

maint（vhigh,high,med,low）

doors（ 2,3,4,5more）

persons（2,4,more）

lug_boot（ small ,med,big）

safety（ low,med,high）

ClassValues（ unacc,acc, good,vgood）

执行结果：

classvalue的概率：

unacc acc good vgood

0.73333335 0.23037037 0.017037038 0.01925926

-------------------------------------------------------------------------

P(ai|yi)--表示每一个类别条件下各个特征属性划分的概率：

unacc acc good vgood

buying:

0.36363637 0.23151125 0.0 0.0

0.3272727 0.34726688 0.0 0.0

0.27070707 0.3697749 1.0 1.0

0.038383838 0.051446944 0.0 0.0

maint:

0.32929292 0.16720258 0.0 0.0

0.25454545 0.23151125 0.0 0.0

0.20808081 0.3376206 0.0 0.5

0.20808081 0.2636656 1.0 0.5

doors:

0.2777778 0.21543409 0.2173913 0.15384616

0.25757575 0.27009645 0.26086956 0.23076923

0.23232323 0.25723472 0.26086956 0.30769232

persons:

0.45454547 0.0 0.0 0.0

0.27070707 0.5080386 0.5217391 0.46153846

0.27474746 0.49196142 0.47826087 0.53846157

lug_boot:

0.37373737 0.23472668 0.3043478 0.0

0.32525253 0.35369775 0.3478261 0.3846154

0.3010101 0.41157556 0.3478261 0.61538464

safety:

0.45454547 0.0 0.0 0.0

0.31111112 0.414791 0.5652174 0.0

0.23434344 0.585209 0.4347826 1.0

-----------------------------------------------------------------------------------------

predict样本的检測结果（每一条信息的unacc、acc、good、vgood的概率）：

unacc acc good vgood 是否和待測样本的结果相等

1.6628232E-4 0.0 0.0 0.0 true

1.13811E-4 0.0 0.0 0.0 true

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经过训练后的结果。用測试数据測得

分类器的准确率为：68.783066%

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