动态规划：HDU2571-命运

解题心得：

1、其实是一个简单的动态规划加上贪心的思想，思路简单，只需要求每一步的最大值就可以了，但是要注意读懂题。

2、走的规则：从左上角开始走，达到右下角，只能向右走一步，或者向下走一步，或者走列的倍数。

题目：

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 18823    Accepted Submission(s): 6541

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。


为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10

10 -11 -1 0 2 11 10 -20

-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

Author

yifenfei

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][1010];
int main()
{
    int n,m;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                    scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++)//因为有列的倍数所以要从1开始
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i == 1 && j == 1)
                    continue;//在左上角时 可以不用操作
                if(i == 1 && j != 1)//在第一行只能向右走
                {
                    int K = 2;
                    int z = -1000000;//用z记录列的倍数，上一行，上一列中的最大的；
                    while(K<=j)
                    {
                        if(!(j%K))
                            z = max(a[i][j/K],z);
                        K++;
                    }
                    z = max(z,a[i][j-1]);
                    a[i][j] += z;
                }
                if(i != 1 && j == 1)
                    a[i][j] += a[i-1][j];
                if(i != 1 && j != 1)
                {
                    int K = 2;
                    int z = -1000000;
                    while(K<=j)
                    {
                        if(!(j%K))
                            z = max(a[i][j/K],z);
                        K++;
                    }
                    z = max(z,max(a[i-1][j],a[i][j-1]));
                    a[i][j] += z;
                }
            }
        printf("%d\n",a[n][m]);
    }
    return 0;
}