归并排序，时间复杂度nlogn

思路：

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  考点：

  1. 快慢指针；2. 归并排序。

  此题经典，需要消化吸收。

  复杂度分析:

             T(n)            拆分 n/2, 归并 n/2 ，一共是n/2 + n/2 = n

            /    \           以下依此类推：

          T(n/2) T(n/2)      一共是 n/2*2 = n

         /    \  /     \

        T(n/4) ...........   一共是 n/4*4 = n

 

       一共有logn层，故复杂度是 O(nlogn)

因为题目要求复杂度为O(nlogn),故可以考虑归并排序的思想。

归并排序的一般步骤为：

1）将待排序数组（链表）取中点并一分为二；

2）递归地对左半部分进行归并排序；

3）递归地对右半部分进行归并排序；

4）将两个半部分进行合并（merge）,得到结果。

 

所以对应此题目，可以划分为三个小问题：

1）找到链表中点 （快慢指针思路，快指针一次走两步，慢指针一次走一步，快指针在链表末尾时，慢指针恰好在链表中点）；

2）写出merge函数，即如何合并链表。 （见merge-two-sorted-lists 一题解析）

3）写出mergesort函数，实现上述步骤。

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class Solution { public:     ListNode* findMiddle(ListNode* head){         ListNode* chaser = head;         ListNode* runner = head->next;         while(runner != NULL && runner->next != NULL){             chaser = chaser->next;             runner = runner->next->next;         }         return chaser;     }        ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {         if(l1 == NULL){             return l2;         }         if(l2 == NULL){             return l1;         }         ListNode* dummy = new ListNode(0);         ListNode* head = dummy;         while(l1 != NULL && l2 != NULL){             if(l1->val > l2->val){                 head->next = l2;                 l2 = l2->next;             }             else{                 head->next = l1;                 l1 = l1->next;             }             head = head->next;         }         if(l1 == NULL){             head ->next = l2;         }         if(l2 == NULL){             head->next = l1;         }         return dummy->next;     }           ListNode* sortList(ListNode* head) {         if(head == NULL || head ->next == NULL){             return head;         }         ListNode* middle = findMiddle(head);         ListNode* right = sortList(middle->next);         middle -> next = NULL;         ListNode* left = sortList(head);         return mergeTwoLists(left, right);     } };