Codeforces 691E Xor-sequences(矩阵加速DP)
题目链接 Xor-sequences
利用矩阵加速。
先预处理出当序列长度为$2$的时候的方案数。
也就是说这个序列起点是$a[i]$终点是$a[j]$且中间没有任何元素。
但是所求的$k$很大,序列长度远远不止$2$。这个时候就要考虑乘法原理。
然后利用矩阵乘法来模拟乘法原理,那么就用到了矩阵快速幂。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= (b); ++i) struct Matrix{ long long arr[][];} init, unit;
long long k, ret, mod = 1e9 + ;
long long a[];
int n; Matrix Mul(Matrix a, Matrix b){
Matrix c;
rep(i, , n) rep(j, , n){
c.arr[i][j] = ;
rep(k, , n) (c.arr[i][j] += (a.arr[i][k] * b.arr[k][j] % mod)) %= mod;
}
return c;
} Matrix Pow(Matrix a, long long k){
Matrix ret(unit); for (; k; k >>= , a = Mul(a, a)) if (k & ) ret = Mul(ret, a); return ret;
} inline long long check(long long x){
int ret = ;
for (; x; x >>= ) ret += (x & );
return ret % == ;
} int main(){ scanf("%d%lld", &n, &k);
rep(i, , n) unit.arr[i][i] = ;
rep(i, , n) scanf("%lld", a + i);
rep(i, , n) rep(j, , n) init.arr[i][j] = check(a[i] ^ a[j]);
Matrix Ans = Pow(init, k - ); ret = ;
rep(i, , n) rep(j, , n) (ret += Ans.arr[i][j]) %= mod;
printf("%lld\n", ret); return ; }
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