GCJ——Minimum Scalar Product(2008 Round1 AA)

题意：

　　给定两组各n个数，可任意调整同一组数之中数字的顺序，求 sum xi*yi i=1..n的最小值。

Small： n<=8

　　　　abs xy,yi<=1000

Large: n<=800

　　　　abs xi,yi <= 100000

假如两个数字之和为固定，那么两数字之积最大当且仅当两两数字尽量接近。

所以，直觉告诉我们——将x升序排列，y降序排列，所得对应积最大。

因为顺序可以任意调整，所以我们完全可以固定x的数字顺序，仅仅思考y的数字顺序。

验证：

当n=2时：

　　当仅有两个数的时候 x1,x2,y1,y2 ，假定标号大的数字也大。

　　x1*y2+x2*y1 - (x1*y1 + x2*y2)

　　x1(y2 - y1) + x2 (y1-y2)

　　(x1-x2)(y2-y1) < 0

　　显然，n=2的情况下是符合的。

　　

当n>2时：

　　假设最优解中，存在 ya,yb，有b>a且ya>yb（不是按照降序排列的），显然根据n=2，交换他们的位置，就会得到更小的答案。

所以，假设正确。

　　另外，还有很重要的一点，就是在Larger数据下，xi*yi是可能会溢出int的(10^10)，数据要选择好。